Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y)=sen(2 x) cos (3 y)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular as derivadas parciais da função
Conteúdo: derivada parcial, que é basicamente a derivada de uma função de duas variáveis em relação a uma delas, mantendo a outra fixa.
O que vamos precisar:
  • Regra do produto (porque f(x,y) = sen(2x),cos(3y) é um produto de e ),
  • Regra da cadeia (porque temos funções compostas: e ).

Passo 2

Vamos achar fx = ux,v + u,0 = l(2cos(2x)r),cos(3y) , a derivada parcial em relação a .
  1. Identificamos o produto: e .
  2. Regra do produto: .
  3. Como não depende de , .
  4. Agora, . Pela cadeia:
    .
  5. Substituindo:

Passo 3

Agora, fy = 0cdot cos(3y) + sen(2x),l(-3sin(3y)r) = -3,sen(2x),sin(3y) , a derivada parcial em relação a .
  1. Mesma ideia: e .
  2. Regra do produto: .
  3. Aqui não depende de , então .
  4. Para , pela cadeia:
    .
  5. Substituindo:

Resposta

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