Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular as derivadas parciais da função
Conteúdo: derivada parcial, que é basicamente a derivada de uma função de duas variáveis em relação a uma delas, mantendo a outra fixa.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Regra do produto (porque
é um produto de e ), - Regra da cadeia (porque temos funções compostas: e
).
Passo 2
Vamos achar
, a derivada parcial em relação a
.
- Identificamos o produto: e
. - Regra do produto:
. - Como
não depende de , . - Agora, . Pela cadeia:
. - Substituindo:
Passo 3
Agora,
, a derivada parcial em relação a
.
- Mesma ideia: e
. - Regra do produto:
. - Aqui não depende de
, então . - Para
, pela cadeia:
. - Substituindo: