Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y)=x cdot sen^2(3 y)

Passo 1

Beleza! O enunciado pede pra gente calcular as derivadas parciais de
Isso é parte de cálculo de várias variáveis (derivadas parciais).
– A derivada parcial em relação a f(x,y) = x cdot sen^2(3y) significa: trato como constante e derivada só em .
– A derivada parcial em relação a significa: trato como constante e aplico regra da cadeia, porque tem composição .

Passo 2

Vamos achar partial fpartial x(x,y) = 1 cdot sen^2(3y) = sen^2(3y) .
  1. Como estamos derivando em , o é “constante” (não depende de ).
  2. A derivada de em relação a é 1.
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Passo 3

Agora partial fpartial y = x cdot ddyl(sen^2(3y)r) .
  1. Aqui partial fpartial y(x,y) = x cdot l(6sen(3y)cos(3y)r) = 6x,sen(3y)cos(3y) é constante, então
  1. Para derivar , uso a regra da cadeia duas vezes:
    – Seja . Então . A derivada de em relação a é .
    – Agora derivo em relação a . De novo, cadeia:
    • , então . Derivada de em relação a é .
    • Derivada de em relação a é 3.
      – Combinando:

      – Então
  2. Multiplicando pelo de fora:

Resposta

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