Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra gente calcular as derivadas parciais de
Isso é parte de cálculo de várias variáveis (derivadas parciais).
– A derivada parcial em relação a significa: trato
como constante e derivada só em
.
– A derivada parcial em relação a significa: trato
como constante e aplico regra da cadeia, porque tem composição .
– A derivada parcial em relação a
– A derivada parcial em relação a
Passo 2
Vamos achar
.
- Como estamos derivando em
, o é “constante” (não depende de ). - A derivada de
em relação a é 1.
Logo
Passo 3
Agora
.
- Aqui
é constante, então
- Para derivar , uso a regra da cadeia duas vezes:
– Seja . Então . A derivada deem relação a é .
– Agora derivo em relação a. De novo, cadeia: -
, então . Derivada de em relação a é . - Derivada de
em relação a é 3.
– Combinando:
– Então
-
- Multiplicando pelo
de fora: