Calcule as seguintes integrais definidas: integral1^4-3 x d x

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra calcular a integral definida
integral1^4 -3x ,dx
Isso cai na matéria de Cálculo I, mais precisamente em Integrais Definidas e no uso do Teorema Fundamental do Cálculo.
O que vamos precisar:
  1. Saber que a integral de é .
  2. Saber que podemos “puxar” constantes pra fora da integral (propriedade da linearidade).
  3. Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a função primitiva nos limites 1 e 4.

Passo 2

Primeiro, usamos a propriedade da linearidade das integrais. Como integral1^4 -3x ,dx = -3 integral1^4 x ,dx é constante, a gente faz:
Ou seja, “puxamos” o para fora da integral.

Passo 3

Agora calculamos integral x ,dx = x^22 + C . A primitiva de F(x) = -3 cdot x^22 = -3x^22 é
Como temos o na frente, nossa função primitiva para fica

Passo 4

Usamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral1^4 -3x ,dx = F(4) - F(1),
onde .

Passo 5

Bastam os cálculos nos limites:
F(4) = -3 cdot 4^22 = -3 cdot 162 = -482 = -24,
F(1) = -3 cdot 1^22 = -32 = -1,5
Então
integral1^4 -3x ,dx = F(4) - F(1) = -24 - l(-1,5r) = -24 + 1,5 = -22,5

Resposta

boxed-452l(ou -22,5r)

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