Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra calcular a integral definida
Isso cai na matéria de Cálculo I, mais precisamente em Integrais Definidas e no uso do Teorema Fundamental do Cálculo.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que a integral de
é . - Saber que podemos “puxar” constantes pra fora da integral (propriedade da linearidade).
- Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a função primitiva nos limites 1 e 4.
Passo 2
Primeiro, usamos a propriedade da linearidade das integrais. Como
é constante, a gente faz:
Ou seja, “puxamos” o
para fora da integral.
Passo 3
Agora calculamos
. A primitiva de
é
Como temos o
na frente, nossa função primitiva
para
fica
Passo 4
Usamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
onde
.
Passo 5
Bastam os cálculos nos limites:
Então