Calcule o determinante e a matriz transposta de cada uma das matrizes a seguir.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular duas coisas de uma matriz 2×2: o determinante e a matriz transposta. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente de operações com matrizes.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber como se calcula o determinante de uma matriz 2×2.
- Entender o que é a transposta de uma matriz e como obtê-la.
Passo 2
Determinante de uma matriz 2×2
Para uma matriz
Para uma matriz
o determinante (det A) é dado por
Aqui temos
ou seja,
,
,
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula:
Calculemos passo a passo:
-
. -
. - Então
.
Passo 4
Transposta de uma matriz
A transposta de , escrita
, é obtida trocando linhas por colunas. Em outras palavras, o elemento que estava na posição
vai para
.
A transposta de
Para
a 1ª linha
vira a 1ª coluna, e a 2ª linha
vira a 2ª coluna. Logo:
Resposta
Determinante:
Matriz transposta:
Matriz transposta: