Calcule o determinante e a matriz transposta de cada uma das matrizes a seguir.
A=(cc3 & -1 4 & 2)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular duas coisas de uma matriz 2×2: o determinante e a matriz transposta. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente de operações com matrizes.
O que vamos precisar:
  • Saber como se calcula o determinante de uma matriz 2×2.
  • Entender o que é a transposta de uma matriz e como obtê-la.

Passo 2

Determinante de uma matriz 2×2
Para uma matriz
A = a & b c & d ,
o determinante (det A) é dado por
det(A) = acdot d ;-; bcdot c
Aqui temos
A = 3 & -1 4 & 2 ,
ou seja, , , e .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula:
det(A) = 3cdot 2 ;-; (-1)cdot 4
Calculemos passo a passo:
  1. .
  2. .
  3. Então .

Passo 4

Transposta de uma matriz
A transposta de A = 3 & -1 4 & 2 , , escrita A^T = 3 & 4 -1 & 2 , é obtida trocando linhas por colunas. Em outras palavras, o elemento que estava na posição vai para .
Para
a 1ª linha vira a 1ª coluna, e a 2ª linha vira a 2ª coluna. Logo:

Resposta

Determinante: 3 & 4 -1 & 2
Matriz transposta:

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