Calcule as duas primeiras iterações dos métodos Gauss-Jacobi e GaussSeidel do sistema linear a seguir. Use como vetor inicial:
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar os métodos iterativos de Gauss–Jacobi e Gauss–Seidel em
usando
x^(0)=(1,2,3)^t . O conteúdo é iteração de sistemas lineares: isolamos cada variável e atualizamos conforme o método escolhido.
Passo 2
Isolando cada
xi obtemos as fórmulas iterativas comuns:
Passo 3
Primeira e segunda iterações de Gauss–Jacobi (usando sempre valores de
x^(k) para atualizar todos os componentes):
Passo 4
No método de Gauss–Seidel usa-se imediatamente o valor atualizado de cada componente assim que ele é calculado.
Passo 5
Primeira iteração de Gauss–Seidel:
Passo 6
Segunda iteração de Gauss–Seidel:
Resposta
Gauss–Jacobi:
Gauss–Seidel: