Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de p por p^*.
1.
p=10^pi, p^*=1.400

Passo 1

Então, o enunciado pede pra calcular o erro absoluto e o erro relativo quando a gente usa
p = 10^pi, pra aproximar
Eabs = l|,p - p^*r|
O assunto aqui é “erros de aproximação”.
O que vamos precisar:
  1. A definição de erro absoluto: Erel = Eabsl|pr|
  2. A definição de erro relativo:
  3. Calcular uma aproximação numérica de .
A partir de agora, parte a parte, a gente faz a resolução.

Passo 2

Calcular 10^pi = 10^3 + (pi - 3) = 10^3 cdot 10^,pi - 3 = 1000 cdot 10^0,14159265ldots .
Usamos a propriedade
10^x = e^,x ln(10)
E para achar 10^0,14159265 = e^,0,14159265 times 2,30258509ldots approx e^0,32596 approx 1,385 , lembramos que
p = 1000 times 1,385 approx 1385,0
Então
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Passo 3

Agora o erro absoluto:
Eabs = l|,p - p^*r| = l|,1385,0 - 1,400r| = 1383,6

Passo 4

E o erro relativo:
Erel = Eabsl|pr| = 1383,61385,0 approx 0,9990(ou 99,90%)

Resposta

Erro absoluto:
Erro relativo: (ou ).

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