) Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, e
(iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes
(ii) (iii) (ii) e (iii).
(a.)
(b.)
c.
(d.)
(iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes
(ii) (iii) (ii) e (iii).
(a.)
(b.)
c.
(d.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para cada uma das quatro expressões:
- Calcular exatamente com frações.
- Fazer a mesma conta usando aritmética de truncamento com três algarismos significativos.
- Fazer de novo usando aritmética de arredondamento com três algarismos significativos.
- Calcular o erro relativo das aproximações de truncamento e de arredondamento.
Conteúdo usado:
- Operações com frações.
- Conceito de truncamento: simplesmente cortar dígitos extras.
- Conceito de arredondamento: olhar no próximo dígito e, se ≥5, incrementar.
- Erro relativo:
.
Passo 2
Item (a):
i) Exato
ii) Truncamento a 3 algarismos significativos
Valor exato decimal:
Com três algarismos significativos truncados fica
Valor exato decimal:
Com três algarismos significativos truncados fica
iii) Arredondamento a 3 algarismos significativos
Olho no quarto dígito (=3), como é <5, não incremento.
Olho no quarto dígito (=3), como é <5, não incremento.
(iv) Erro relativo
Exato .
Aprox truncada .
Aprox arredondada .
Exato
Aprox truncada
Aprox arredondada
Passo 3
Item (b):
i) Exato
ii) Truncamento (3 sig.)
iii) Arredondamento (3 sig.)
O quarto dígito é 6 ≥5, então incremento o terceiro:
O quarto dígito é 6 ≥5, então incremento o terceiro:
iv) Erro relativo
Exato .
Exato
Passo 4
Item ©:
i) Exato
ii) Truncamento (3 sig.)
iii) Arredondamento (3 sig.)
Quarto dígito = 6 ≥5, então
Quarto dígito = 6 ≥5, então
iv) Erro relativo
Exato .
Exato
Passo 5
Item (d):
i) Exato
ii) Truncamento (3 sig.)
iii) Arredondamento (3 sig.)
Quarto dígito = 0 <5, logo
Quarto dígito = 0 <5, logo
iv) Erro relativo
Exato .
Exato
Resposta
a) exato
; trunc.
; arred.
;
εₜ≈0,00294; εᵣ≈0,00294
b) exato ; trunc.
; arred.
;
εₜ≈0,0025; εᵣ≈0,00125
c) exato ; trunc.
; arred.
;
εₜ≈0,00288; εᵣ≈0,00187
d) exato ; trunc.
; arred.
;
εₜ≈0,00013; εᵣ≈0,00013
εₜ≈0,00294; εᵣ≈0,00294
b) exato
εₜ≈0,0025; εᵣ≈0,00125
c) exato
εₜ≈0,00288; εᵣ≈0,00187
d) exato
εₜ≈0,00013; εᵣ≈0,00013