) Efetue os seguintes cálculos (i) exatamente, (ii) usando aritmética de truncamento, com três algarismos, e
(iii) usando aritmética de arredondamento, com três algarismos. (iv) Calcule os erros relativos nas partes
(ii) (iii) (ii) e (iii).
(a.) 45+13
(b.) 45 cdot 13
c.
(d.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para cada uma das quatro expressões:
  1. Calcular exatamente com frações.
  2. Fazer a mesma conta usando aritmética de truncamento com três algarismos significativos.
  3. Fazer de novo usando aritmética de arredondamento com três algarismos significativos.
  4. Calcular o erro relativo das aproximações de truncamento e de arredondamento.
Conteúdo usado:
  • Operações com frações.
  • Conceito de truncamento: simplesmente cortar dígitos extras.
  • Conceito de arredondamento: olhar no próximo dígito e, se ≥5, incrementar.
  • Erro relativo: .

Passo 2

Item (a): 45 + 13 = 4cdot3 + 1cdot55cdot3 = 12 + 515 = 1715 approx 1,133333ldots
i) Exato
1,13;3ldots longrightarrow 1,13
ii) Truncamento a 3 algarismos significativos
Valor exato decimal: 1,1333ldots longrightarrow 1,13
Com três algarismos significativos truncados fica
varepsilont = |1,13 - 1,133333|1,133333 approx 0,0033331,133333approx0,00294;(0,294%)
iii) Arredondamento a 3 algarismos significativos
Olho no quarto dígito (=3), como é <5, não incremento.
varepsilonr = |1,13 - 1,133333|1,133333 =varepsilontapprox0,00294
(iv) Erro relativo
Exato .
Aprox truncada .
Aprox arredondada .

Passo 3

Item (b): 45times13 = 415 approx0,266666ldots
i) Exato
varepsilont = |0,266 - 0,266666|0,266666 = 0,0006660,266666approx0,0025;(0,25%)
ii) Truncamento (3 sig.)
varepsilonr = |0,267 - 0,266666|0,266666 = 0,0003340,266666approx0,00125;(0,125%)
iii) Arredondamento (3 sig.)
O quarto dígito é 6 ≥5, então incremento o terceiro:
iv) Erro relativo
Exato .

Passo 4

Item ©: 13-311 = 11 - 933 = 233
i) Exato
233 + 320 = 2cdot20 + 3cdot3333cdot20 = 40 + 99660 = 139660 approx0,210606ldots
varepsilont = 0,210 - 0,2106060,210606 = -0,0006060,210606approx0,00288;(0,288%)
ii) Truncamento (3 sig.)
varepsilonr = 0,211 - 0,2106060,210606 = 0,0003940,210606approx0,00187;(0,187%)
iii) Arredondamento (3 sig.)
Quarto dígito = 6 ≥5, então
iv) Erro relativo
Exato .

Passo 5

Item (d): 13+311 = 11 + 933 = 2033
i) Exato
2033 - 320 = 20cdot20 - 3cdot3333cdot20 = 400 - 99660 = 301660 approx0,456060ldots
varepsilont = 0,456 - 0,4560600,456060 = -0,0000600,456060approx0,00013;(0,013%)
ii) Truncamento (3 sig.)
varepsilonr = 0,456 - 0,4560600,456060 =varepsilontapprox0,00013
iii) Arredondamento (3 sig.)
Quarto dígito = 0 <5, logo
iv) Erro relativo
Exato .

Resposta

a) exato ; trunc. ; arred. ;
 εₜ≈0,00294; εᵣ≈0,00294
b) exato ; trunc. ; arred. ;
 εₜ≈0,0025; εᵣ≈0,00125
c) exato ; trunc. ; arred. ;
 εₜ≈0,00288; εᵣ≈0,00187
d) exato ; trunc. ; arred. ;
 εₜ≈0,00013; εᵣ≈0,00013

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