Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de p por p^*.
1.
p=raiz2, p^*=1,414

Passo 1

Beleza, então o problema é: “Calcular o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de p = raiz2, p^* = 1,414 por ”, sendo
Conteúdo: estamos trabalhando com erros de aproximação. Para resolver precisamos saber as definições de erro absoluto e erro relativo, e depois aplicar direitinho.

Passo 2

Definindo as fórmulas:
  • Erro absoluto: Eabs = l|p - p^*r|
  • Erro relativo: Erel = Eabs|p|
Aqui a ideia é simples: o erro absoluto é só a “distância” entre o valor exato e o valor aproximado . O erro relativo coloca esse erro em proporção ao tamanho de , mostrando quão grande é o erro em relação ao próprio valor.

Passo 3

Vamos calcular o erro absoluto:
  1. Primeiro, lembrar que Eabs = l|raiz2 - 1,414r| = l|1,414213562ldots - 1,414r| .
  2. Então 1,414213562ldots - 1,414 = 0,000213562ldots approx 0,0002136
  3. Subtraindo: Eabs approx 0,0002136
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Passo 4

Agora o erro relativo:
Erel = Eabs|raiz2| = 0,00021361,414213562ldots
Fazendo a divisão:
Erel approx 0,00021361,4142136 approx 0,0001510 = 1,510 times 10^-4

Resposta

Erro absoluto:
Eabs approx 0,0002136
Erro relativo:
Erel approx 1,51 times 10^-4

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