Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de
por
.
!,
Passo 1
Resumo do enunciado: Calcular o erro absoluto e o erro relativo ao aproximar
por
Conteúdo: definição de erro absoluto e erro relativo e uso de aproximações numéricas (Stirling). Vamos precisar:
- Saber o que é erro absoluto:
. - Saber o que é erro relativo:
. - Calcular numericamente
e .
Passo 2
Teoria do erro:
- Erro absoluto: diferença “de verdade” entre o valor exato e a aproximação.
Fórmula: - Erro relativo: erro absoluto “comparado” com o tamanho do valor exato.
Fórmula:
Isso nos diz, em porcentagem, quão grande é o erro em relação ao valor real.
Passo 3
Cálculo dos valores:
- Valor exato:
- Valor aproximado:
Vamos aproximar passo a passo:
a)
b). -
, logo . -
c) Multiplicando:
-
Passo 4
Cálculo dos erros:
- Erro absoluto:
- Erro relativo:
Resposta
Erro absoluto:
Erro relativo: aproximadamente (ou
).
Erro relativo: aproximadamente