Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximação de p por p^*.
p=9 !, p^*=raiz18 pi(9 / e)^9

Passo 1

Resumo do enunciado: Calcular o erro absoluto e o erro relativo ao aproximar
p = 9!
por
p^* = raiz18pi,l(9er)^9
Conteúdo: definição de erro absoluto e erro relativo e uso de aproximações numéricas (Stirling). Vamos precisar:
  1. Saber o que é erro absoluto: .
  2. Saber o que é erro relativo: .
  3. Calcular numericamente e .

Passo 2

Teoria do erro:
  • Erro absoluto: diferença “de verdade” entre o valor exato e a aproximação.
    Fórmula: Erm abs = lvert p - p^* rvert
  • Erro relativo: erro absoluto “comparado” com o tamanho do valor exato.
    Fórmula: Erm rel = lvert p - p^* rvertlvert p rvert
Isso nos diz, em porcentagem, quão grande é o erro em relação ao valor real.

Passo 3

Cálculo dos valores:
  1. Valor exato: p = 9! = 362880
  2. Valor aproximado: p^* = raiz18pi,l(tfrac9er)^9Vamos aproximar passo a passo:
    a) p^* approx 7,5209 times 4,7807cdot10^4 approx 359558
    b) .
    • , logo .

    • c) Multiplicando:

Passo 4

Cálculo dos erros:
  1. Erro absoluto: Erm abs = lvert 362880 - 359558rvert = 3322
  2. Erro relativo: Erm rel = 3322362880approx0,00915 (approx0,915%)

Resposta

Erro absoluto:
Erro relativo: aproximadamente (ou ).

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