(b) Use a aritmética de arredondamento, com três algarismos, considerando que e^1,53=4,62 e o fato de que e^n x=(e^x)^n para calcular f(1,53) como dado no item (a).
f(x)=1,01 e^4 x-4,62^3 x-3,11 e^2 x+12,2 e^x-1,99

Passo 1

Resumo do enunciado: temos
f(x)=1,01,e^4x-e^3x-3,11,e^2x+12,2,e^x-1,99
e queremos calcular f(1,53) usando aritmética de arredondamento a três algarismos.
Conteúdo: vamos usar a propriedade
e^n x=l(e^xr)^n
e o fato dado e^1,53=4,62. Além disso, em cada operação (potência, produto, soma) a gente vai arredondar o resultado para três algarismos significativos.

Passo 2

Calcular e^2cdot1,53=(e^1,53)^2=4,62^2.
  1. 4,62^2 = 21,3444ldots
  2. Arredondando a três algarismos significativos: e^2cdot1,53approx21,3

Passo 3

Calcular e^3cdot1,53=(e^1,53)^3=4,62^3.
  1. 4,62^3 = 4,62cdot4,62^2 = 4,62cdot21,3444ldots approx98,6111ldots
  2. Arredondando a três algarismos: e^3cdot1,53approx98,6

Passo 4

Calcular e^4cdot1,53=(e^1,53)^4=4,62^4.
  1. 4,62^4 = 4,62cdot98,6111ldots approx455,5834ldots
  2. Arredondando a três algarismos: e^4cdot1,53approx456

Passo 5

Agora cada termo de f(1,53):
  1. 1,01,e^4cdot1,53approx1,01cdot456=460,56;to; três dígitos: boxed461
  2. -,e^3cdot1,53approx-,98,6
  3. -,3,11,e^2cdot1,53approx-,3,11cdot21,3= -,66,243;to; três dígitos: boxed-66,2
  4. +,12,2,e^1,53approx12,2cdot4,62=56,364;to; três dígitos: boxed56,4
  5. -1,99 (já tem três dígitos)

Passo 6

Somando tudo, lembrando de arredondar a cada etapa:
  1. 461 - 98,6 = 362,4
  2. 362,4 - 66,2 = 296,2
  3. 296,2 + 56,4 = 352,6
  4. 352,6 - 1,99 = 350,61
Arredondando o resultado final a três algarismos significativos:
350,61;to;351

Resposta

f(1,53)approx351 (aritmética de três algarismos)

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