Calcule o erro máximo cometido na aproximação de I=integral0^4(3 x^3-3 x) pela regra de Simpson com quatro subintervalos?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente achar o erro máximo ao aproximar
I = integral0^4 l(3x^3 - 3xr),dx
usando a Regra de Simpson com 4 subintervalos.
Conteúdo: estimativa de erro da Regra de Simpson.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula do erro da Regra de Simpson.
  2. A derivada de quarta ordem de .

Passo 2

Teoria do erro na Regra de Simpson (com l|ESr|;<=;b-a180,h^4,K par):
  • Dividimos em subintervalos de tamanho .
  • Se é 4 vezes derivável em e ali, então
Esse é o limite máximo de erro.

Passo 3

Calcular as quantidades:
  1. Aqui h = 4-04 = 1 , f'(x) = 9x^2 - 3, f''(x) = 18x, f'''(x) = 18, f^(4)(x) = 0 , . Então
  1. A função é . Vamos às derivadas até a 4ª:
Como para todo , temos .

Passo 4

Substituindo na fórmula do erro:
l|ESr|;<=;b-a180,h^4,K =4180cdot 1^4cdot 0 = 0
Ou seja, a Regra de Simpson é exata para polinômios de grau até 3, então não há erro!

Resposta

O erro máximo cometido é 0.

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