Calcule o erro máximo cometido na aproximação de
pela regra de Simpson com quatro subintervalos?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente achar o erro máximo ao aproximar
usando a Regra de Simpson com 4 subintervalos.
Conteúdo: estimativa de erro da Regra de Simpson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: estimativa de erro da Regra de Simpson.
O que vamos precisar:
- A fórmula do erro da Regra de Simpson.
- A derivada de quarta ordem de
.
Passo 2
Teoria do erro na Regra de Simpson (com
par):
- Dividimos
em subintervalos de tamanho . - Se
é 4 vezes derivável em e ali, então
Esse é o limite máximo de erro.
Passo 3
Calcular as quantidades:
- Aqui
,h = 4-04 = 1 ,f'(x) = 9x^2 - 3, f''(x) = 18x, f'''(x) = 18, f^(4)(x) = 0 . Então
- A função é
. Vamos às derivadas até a 4ª:
Como
para todo
, temos
.
Passo 4
Substituindo na fórmula do erro:
Ou seja, a Regra de Simpson é exata para polinômios de grau até 3, então não há erro!
Resposta
O erro máximo cometido é 0.