Considere a função
dada na seguinte tabela:
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0,11 | 0,32 | 0,42 | 0,51 | 0,82 | 0,91 | 1,12 |
Usando a regra de trapézios generalizada, calcule o valor de
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma função
só que ela não vem “direto na fórmula” — vem numa tabela:
xᵢ = 1,2,3,4,5,6,7
f(xᵢ) = 0,11; 0,32; 0,42; 0,51; 0,82; 0,91; 1,12
O que a gente precisa? Calcular
xᵢ = 1,2,3,4,5,6,7
f(xᵢ) = 0,11; 0,32; 0,42; 0,51; 0,82; 0,91; 1,12
O que a gente precisa? Calcular
usando a regra dos trapézios generalizada. Ou seja, a matéria é Métodos Numéricos (integração numérica) e vamos usar a fórmula da regra dos trapézios para pontos igualmente espaçados.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o “passo”
, que é a distância entre pontos consecutivos:
porque temos 7 pontos e, portanto, 6 subintervalos.
Passo 3
A regra geral dos trapézios para
subintervalos iguais é:
Aqui
,
e os pontos intermediários
são 2,3,4,5,6.
Passo 4
Agora, substituindo os valores:
• e
são os “meio-pesos” (metade).
• Os intermediários são ,
,
,
,
.
Então:
•
• Os intermediários são
Então:
Calculemos passo a passo:
- Soma dos internos:
. - Metades das bordas:
Logo: