Considere a função f(x) dada na seguinte tabela:
xi 1 2 3 4 5 6 7
f(xi) 0,11 0,32 0,42 0,51 0,82 0,91 1,12
Usando a regra de trapézios generalizada, calcule o valor de I=integral1^7 f(x) d x

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma função I = integral1^7 f(x),dx só que ela não vem “direto na fórmula” — vem numa tabela:
xᵢ = 1,2,3,4,5,6,7
f(xᵢ) = 0,11; 0,32; 0,42; 0,51; 0,82; 0,91; 1,12
O que a gente precisa? Calcular
usando a regra dos trapézios generalizada. Ou seja, a matéria é Métodos Numéricos (integração numérica) e vamos usar a fórmula da regra dos trapézios para pontos igualmente espaçados.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o “passo” h = xfinal - xinicialn = 7 - 16 = 1, , que é a distância entre pontos consecutivos:
porque temos 7 pontos e, portanto, 6 subintervalos.

Passo 3

A regra geral dos trapézios para integrala^b f(x),dx approx hl(tfrac12 f(x0) + f(x1) + f(x2) + cdots + f(xn-1) + tfrac12 f(xn)r) subintervalos iguais é:
Aqui , e os pontos intermediários são 2,3,4,5,6.

Passo 4

Agora, substituindo os valores:
I approx 1 l[ tfrac12(0,11) + (0,32 + 0,42 + 0,51 + 0,82 + 0,91) + tfrac12(1,12) r] e I approx 1 times (2,98 + 0,615) = 3,595 são os “meio-pesos” (metade).
• Os intermediários são , , , , .
Então:
Calculemos passo a passo:
  • Soma dos internos: .
  • Metades das bordas:
    Logo:

Resposta

.

Exercícios relacionados