Considere a função
dada na seguinte tabela:
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0,11 | 0,32 | 0,42 | 0,51 | 0,82 | 0,91 | 1,12 |
Usando a regra
de Simpson generalizada, calcule o valor de
Passo 1
Beleza, então o enunciado nos dá uma tabela de valores de
em pontos igualmente espaçados de 1 a 7 e pede pra gente aproximar
usando a regra 1/3 de Simpson generalizada.
Conteúdo: Integração numérica (Newton–Cotes), mais precisamente a Regra de Simpson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Integração numérica (Newton–Cotes), mais precisamente a Regra de Simpson.
O que vamos precisar:
- O número de subintervalos
e o passo . - A fórmula da regra de Simpson 1/3 generalizada.
- Somar os valores de
nos índices certos (pares e ímpares) e calcular.
Passo 2
Primeiro, conta quantos subintervalos temos. Como os pontos vão de
até
, são 6 subintervalos, logo
Passo 3
A fórmula da regra de Simpson 1/3 generalizada, para
par, é
Aqui identificamos
,
.
Passo 4
Agora escrevemos quais
entram em cada soma:
- Termo das extremidades:
e . - Soma com peso 4 (índices ímpares
, que correspondem a ): - Soma com peso 2 (índices pares
, que correspondem a ):
Passo 5
Monta as somas:
Passo 6
Substitui na fórmula: