Considere a função f(x) dada na seguinte tabela:
xi 1 2 3 4 5 6 7
f(xi) 0,11 0,32 0,42 0,51 0,82 0,91 1,12
Usando a regra 1/3 de Simpson generalizada, calcule o valor de I=integral1^7 f(x) d x

Passo 1

Beleza, então o enunciado nos dá uma tabela de valores de I=integral1^7 f(x),dx em pontos igualmente espaçados de 1 a 7 e pede pra gente aproximar
usando a regra 1/3 de Simpson generalizada.
Conteúdo: Integração numérica (Newton–Cotes), mais precisamente a Regra de Simpson.
O que vamos precisar:
  1. O número de subintervalos e o passo .
  2. A fórmula da regra de Simpson 1/3 generalizada.
  3. Somar os valores de nos índices certos (pares e ímpares) e calcular.

Passo 2

Primeiro, conta quantos subintervalos temos. Como os pontos vão de n=6, h=7-16=1 até , são 6 subintervalos, logo

Passo 3

A fórmula da regra de Simpson 1/3 generalizada, para integrala^b f(x),dx approx h3l[f(x0)+f(xn) +4sumsubstacki=1 i,ímpar^n-1f(xi) +2sumsubstacki=2 i,par^n-2f(xi)r] par, é
í
Aqui identificamos , .

Passo 4

Agora escrevemos quais f(2)=0,32, f(4)=0,51, f(6)=0,91 entram em cada soma:
  • Termo das extremidades: f(3)=0,42, f(5)=0,82 e .
  • Soma com peso 4 (índices ímpares , que correspondem a ):
  • Soma com peso 2 (índices pares , que correspondem a ):

Passo 5

Monta as somas:
f(x0)+f(x6)=0,11+1,12=1,23,
sumi,ímparf(xi)=0,32+0,51+0,91=1,74, í
sumi,parf(xi)=0,42+0,82=1,24

Passo 6

Substitui na fórmula:
Iapprox 13l[ 1,23 + 4,(1,74) + 2,(1,24) r] = 13l[1,23 + 6,96 + 2,48r] = 10,673 approx 3,5567

Resposta

boxedIapprox 3,557

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