Calcule os erros absolutos e relativos cometidos ao armazenar os números a seguir em um sistema de aritmética de ponto flutuante com t=4 e beta=10.
(ii) y=0.1001001 e o armazenamento ocorre via arredondamento.

Passo 1

O exercício pede para a gente calcular o erro absoluto e o erro relativo ao guardar o número
y = 0.1001001
num sistema de ponto-flutuante de base e precisão dígitos na mantissa, usando arredondamento.
Isso envolve três ideias principais:
  1. escrever na forma normalizada de ponto-flutuante;
  2. arredondar a mantissa para dígitos;
  3. comparar o valor armazenado com o valor real para achar o erro absoluto e o relativo.

Passo 2

Normalizando pm (0d1d2d3d4)times 10^e, : em base 10 queremos algo como
y = 0.1001001 = 0.1001001times 10^0,
onde 0.1001001 = 0d1d2d3d4d5d6d7 com d1=1,d2=0,d3=0,d4=1,d5=0,d6=0,d7=1 .
No nosso caso
e o primeiro dígito após o ponto é , então já está normalizado. Logo a mantissa completa é

Passo 3

Arredondando para fl(y) = 0.1001times 10^0 = 0.1001 dígitos na mantissa:
  • Mantissa antes do corte: .
  • Mantendo só os 4 primeiros dígitos .
  • Olhamos o quinto dígito ( ): como é <5, não incrementamos.
Então o valor armazenado em ponto-flutuante é

Passo 4

Erro absoluto:
varepsilonrm abs = l|fl(y) - yr| = l|0.1001000 - 0.1001001r| = 0.0000001 = 1times 10^-7

Passo 5

Erro relativo:
varepsilonrm rel = varepsilonrm abs|y| = 1times 10^-70.1001001 approx 9.99times 10^-7

Resposta

Erro absoluto: .
Erro relativo:

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