Considere a função f(x)=(x+1)^2 e^x^2-2-1.
Forneça a raiz aproximada obtida via método da bissecção com a precisão varepsilon=10^-2.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para achar uma raiz aproximada da função
f(x) = (x+1)^2 e^x^2 - 2 - 1
usando o método da bissecção com precisão .
Conteúdo: método da bissecção (encontrar intervalo onde muda de sinal, calcular meio-ponto, escolher subintervalo até atingir a precisão). Vamos precisar saber calcular , checar sinais e ir dividindo o intervalo até .

Passo 2

Escolhendo um intervalo inicial f(-2) = (-2+1)^2 e^(-2)^2-2 -1 = 1cdot e^2 -1 approx 7,389 - 1 = +6,389 :
  1. Testa f(-1) = 0^2cdot e^1-2 -1 = -1 :
  1. Testa :
Como e , há raiz em .

Passo 3

Iteração 1 (cálculo de c1 = -2 + (-1)2 = -1,5, f(-1,5) approx 0,25cdot e^0,25-1 approx 0,321-1 = -0,679 ):
c2 = -2 + (-1,5)2 = -1,75, f(-1,75) approx 0,5625cdot e^1,0625-1 approx 1,627-1 = +0,627
, → nova faixa .
Iteração 2 ( ):
, → intervalo .

Passo 4

Iteração 3 ( c3 = -1,75 + (-1,5)2 = -1,625, f(-1,625)approx -0,259 ):
c4 = -1,75 + (-1,625)2 = -1,6875, f(-1,6875)approx +0,103
Logo, novo intervalo .
Iteração 4 ( ):
Fica em .

Passo 5

Iteração 5 ( c5 = -1,6875 + (-1,625)2 = -1,65625, f(-1,65625)approx -0,094 ):
c6 = -1,6875 + (-1,65625)2 = -1,671875, f(-1,671875)approx -0,001
Intervalo vira .
Aqui a largura é , metade disso é , ainda maior que .
Iteração 6 ( ):
Agora o intervalo é com metade da largura . Logo, chegamos na precisão desejada.

Resposta

A raiz aproximada pelo método da bissecção, com boxedx approx -1,672 , é

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