Num sistema de aritmética de ponto flutuante com mantissa t=3, base beta=10 e e=[-4,4], responda:
(ii) Complete a tabela a seguir com a representação dos números apresentados no sistema. Indique por underflow ou overflow os casos onde isso pode ocorrer.
x Representação por Truncamento Representação por Arredondamento
1.25
10.053
-238.15
2.71828
0.000007
718235.82

Passo 1

Beleza! O enunciado pede pra gente pegar um sistema de ponto flutuante com mantissa de dígitos na base e expoentes entre e . A parte (ii) é completar uma tabela: para cada número dado, obter a representação por truncamento e por arredondamento, e sinalizar underflow (quando cai abaixo do menor positivo) ou overflow (quando passa do máximo).
Conteúdo:
  • Forma normalizada em ponto flutuante
  • Regras de truncamento e arredondamento
  • Limites do sistema (underflow/overflow)

Passo 2

Teoria rápida:
  1. Normalização: qualquer x = pm (0d1d2d3cdots)beta times beta^e vira
com . Na base 10, ficamos com algo tipo , .
2) Mantissa de 3 dígitos significa que guardamos só .
3) Truncamento: corta depois de .
4) Arredondamento: olha o ; se , soma 1 ao , senão mantém.
5) Underflow: se vira “underflow” (próximo a zero).
Overflow: se , “overflow”.

Passo 3

Calculando 1.25 e 10.053:
1.25:
– Normaliza: .
– Truncamento: .
– Arredondamento: não há dígito extra, continua .
10.053:
– Normaliza: .
– Truncamento (pega ): .
– Arredondamento: o faz , dando .

Passo 4

Calculando -238.15 e 2.71828:
-238.15:
– Normaliza: .
– Truncamento: (descarta “15”).
– Arredondamento: o , fica .
2.71828:
– Normaliza: .
– Truncamento: pega .
– Arredondamento: , faz .

Passo 5

Calculando 0.000007 e 718235.82:
0.000007:
– É , mas (menor que o expoente mínimo).
– Cai em underflow.
718235.82:
– É , mas .
– Cai em overflow.

Resposta

Representação (Trunc.) Representação (Arred.)
1.25
10.053
2.71828
0.000007 underflow underflow
718235.82 overflow overflow

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