Num sistema de aritmética de ponto flutuante com mantissa
, base
e
, responda:
(ii) Complete a tabela a seguir com a representação dos números apresentados no sistema. Indique por underflow ou overflow os casos onde isso pode ocorrer.
(ii) Complete a tabela a seguir com a representação dos números apresentados no sistema. Indique por underflow ou overflow os casos onde isso pode ocorrer.
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Representação por Truncamento | Representação por Arredondamento |
---|---|---|
1.25 | ||
10.053 | ||
-238.15 | ||
2.71828 | ||
0.000007 | ||
718235.82 |
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra gente pegar um sistema de ponto flutuante com mantissa de
dígitos na base
e expoentes entre
e
. A parte (ii) é completar uma tabela: para cada número dado, obter a representação por truncamento e por arredondamento, e sinalizar underflow (quando cai abaixo do menor positivo) ou overflow (quando passa do máximo).
Conteúdo:
- Forma normalizada em ponto flutuante
- Regras de truncamento e arredondamento
- Limites do sistema (underflow/overflow)
Passo 2
Teoria rápida:
- Normalização: qualquer
vira
com
. Na base 10, ficamos com algo tipo
,
.
2) Mantissa de 3 dígitos significa que guardamos só .
3) Truncamento: corta depois de .
4) Arredondamento: olha o ; se
, soma 1 ao
, senão mantém.
5) Underflow: se vira “underflow” (próximo a zero).
Overflow: se , “overflow”.
2) Mantissa de 3 dígitos significa que guardamos só
3) Truncamento: corta depois de
4) Arredondamento: olha o
5) Underflow: se
Overflow: se
Passo 3
Calculando 1.25 e 10.053:
1.25:
– Normaliza: .
– Truncamento: .
– Arredondamento: não há dígito extra, continua .
– Normaliza:
– Truncamento:
– Arredondamento: não há dígito extra, continua
10.053:
– Normaliza: .
– Truncamento (pega ):
.
– Arredondamento: o faz
, dando
.
– Normaliza:
– Truncamento (pega
– Arredondamento: o
Passo 4
Calculando -238.15 e 2.71828:
-238.15:
– Normaliza: .
– Truncamento: (descarta “15”).
– Arredondamento: o , fica
.
– Normaliza:
– Truncamento:
– Arredondamento: o
2.71828:
– Normaliza: .
– Truncamento: pega .
– Arredondamento: , faz
.
– Normaliza:
– Truncamento: pega
– Arredondamento:
Passo 5
Calculando 0.000007 e 718235.82:
0.000007:
– É , mas
(menor que o expoente mínimo).
– Cai em underflow.
– É
– Cai em underflow.
718235.82:
– É , mas
.
– Cai em overflow.
– É
– Cai em overflow.
Resposta
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Representação (Trunc.) | Representação (Arred.) |
---|---|---|
1.25 |
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10.053 |
|
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2.71828 |
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0.000007 | underflow | underflow |
718235.82 | overflow | overflow |