Calcule a estimativa para o número de iterações no método da bissecção nos seguintes casos:
I=[2,4], varepsilon=10^-1

Passo 1

O enunciado pede para estimar o número de iterações no método da bissecção para o intervalo [2,4] com tolerância varepsilon = 10^-1. Vamos usar o fato de que, após n iterações, o comprimento do intervalo é (b-a)/2^n e exigir que isso seja menor que varepsilon.

Passo 2

Primeiro calculamos o comprimento inicial do intervalo e a razão em relação a varepsilon:
– O comprimento inicial é b - a = 4 - 2 = 2.
– Então fazemos b-avarepsilon = 210^-1 = 20.

Passo 3

Usamos a condição de parada do método da bissecção, que exige:
[\frac{b-a}{2^n} \le \varepsilon]
Reescrevendo, temos:
[2^n \ge \frac{b-a}{\varepsilon} = 20 \quad\Longrightarrow\quad n \ge \log_2 20 \approx 4{,}32]

Passo 4

Por fim, como n precisa ser inteiro, arredondamos para cima: n = lceil 4,32rceil = 5.

Resposta

5

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