Calcule a estimativa para o número de iterações no método da bissecção nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede para estimar o número de iterações no método da bissecção para o intervalo
com tolerância
. Vamos usar o fato de que, após
iterações, o comprimento do intervalo é
e exigir que isso seja menor que
.
Passo 2
Primeiro calculamos o comprimento inicial do intervalo e a razão em relação a
:
– O comprimento inicial é .
– Então fazemos .
– O comprimento inicial é
– Então fazemos
Passo 3
Usamos a condição de parada do método da bissecção, que exige:
[\frac{b-a}{2^n} \le \varepsilon]
Reescrevendo, temos:
[2^n \ge \frac{b-a}{\varepsilon} = 20 \quad\Longrightarrow\quad n \ge \log_2 20 \approx 4{,}32]
[\frac{b-a}{2^n} \le \varepsilon]
Reescrevendo, temos:
[2^n \ge \frac{b-a}{\varepsilon} = 20 \quad\Longrightarrow\quad n \ge \log_2 20 \approx 4{,}32]
Passo 4
Por fim, como
precisa ser inteiro, arredondamos para cima:
.
Resposta
5