Calcule
sendo
dada por. Note que
é por definição a derivada em um ponto qualquer no domínio de f .
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente calcule a derivada de
pela definição
Isso faz parte de Cálculo Diferencial: a ideia é usar o quociente de diferenças e propriedades de limite. Vamos precisar de álgebra básica (expandir binômio) e das regras de limite (soma, produto e que
).
Passo 2
Escreve logo a definição da derivada usando
:
Aqui a gente só substituiu
e
na fórmula.
Passo 3
Agora expande o quadrado
. Lembra da fórmula do binômio:
Substituindo no numerador:
Passo 4
Então o quociente fica
A gente fatora
no numerador:
e daí simplifica
(pela regra de limite,
na fração):
Passo 5
Só falta tomar o limite quando
. Como
não depende de
e
, temos