Calcule
sendo
dada por. Note que
é por definição a derivada em um ponto qualquer no domínio de f .
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente calcular a derivada de
usando a definição
Então o conteúdo aqui é: definição de derivada como limite da diferença quociente. Para resolver, vamos precisar lembrar como expandir polinômios, simplificar frações e tirar limite quando
tende a zero.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na função para achar
.
Usamos a regra de expansão do quadrado:
Usamos a regra de expansão do quadrado:
Então
Passo 3
Distribuindo o
dentro dos parênteses, fica
Passo 4
Agora montamos a diferença quociente:
No numerador,
cancela:
Passo 5
Dividindo tudo por
:
Passo 6
Por fim, aplicamos o limite quando
. Nesse caso, todo termo com
some, sobrando
Isso é porque
.