Calcule a fatoração de Cholesky da matriz:
A=[ccc 9 & 6 & 3 6 & 45 & 15 3 & 15 & 35 ]

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a fatoração de Cholesky para a matriz $ A $:
A
A fatoração de Cholesky é uma técnica usada em álgebra linear para decompor uma matriz simétrica e definida positiva em duas matrizes triangulares, uma inferior e sua transposta. Para resolver isso, vamos precisar seguir os passos da fatoração de Cholesky, calculando os elementos da matriz triangular inferior $ L $.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da matriz $ L $. Como $ L $ é uma matriz triangular inferior, ela terá a seguinte forma:
L
Nosso objetivo é determinar os valores de $ l_{11}, l_{21}, l_{22}, l_{31}, l_{32} $ e $ l_{33} $ de forma que $ A = LL^T $.

Passo 3

Vamos começar calculando o primeiro elemento $ l_{11} $. A equação correspondente é:
l11
Então:
l11^2 = A11 = 9

Passo 4

Agora, calculamos $ l_{21} $. A equação é:
l21
Usando $ l_{11} = 3 $:
l21 cdot l11 = A21 = 6

Passo 5

Em seguida, calculamos $ l_{31} $. A equação é:
l31
Com $ l_{11} = 3 $:
l31 cdot l11 = A31 = 3

Passo 6

Agora, calculamos $ l_{22} $. A equação é:
l22
Sabendo que $ l_{21} = 2 $:
l21^2 + l22^2 = A22 = 45

Passo 7

Calculamos $ l_{32} $. A equação é:
l32
Substituindo $ l_{31} = 1 $ e $ l_{22} \approx 6.403 $:
l31 cdot l21 + l32 cdot l22 = A32 = 15

Passo 8

Finalmente, calculamos $ l_{33} $. A equação é:
l33
Substituindo $ l_{31} = 1 $ e $ l_{32} \approx 2.031 $:
l31^2 + l32^2 + l33^2 = A33 = 35

Resposta

A fatoração de Cholesky da matriz $ A $ é:
A

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