Beleza, o exercício pede pra gente resolver esse sistema
x - y + z = 2, 2x + 3y - 2z = -2, 3x + y + z = 5
pelo método de Gauss–Jordan. Isso é parte de Álgebra Linear: a gente vai escrever a matriz aumentada do sistema, usar operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar, somar múltiplos de linhas) até deixar a parte dos coeficientes igual à matriz identidade. Aí o lado direito já vai dar direto os valores de .
Passo 2
Monta a matriz aumentada e elimina a coluna 1 abaixo do pivô:
O pivô é o [ccc|c 1 & -1 & 1 & 2 0 & 5 & -4& -6 0 & 4 & -2& -1 ] na posição (1,1).
Linha 2 Linha 2 Linha 1:
Linha 3 Linha 3 Linha 1:
Fica:
Passo 3
Agora o pivô é o [ccc|c 1 & 0 & tfrac15 & tfrac45 0 & 1 & -tfrac45 & -tfrac65 0 & 0 & tfrac65 & tfrac195 ] na posição (2,2). Vamos fazer ele virar 1 e zerar acima e abaixo:
Normalizar Linha 2 dividindo por 5:
Zerar em cima (linha 1) e embaixo (linha 3):
Linha 1 Linha 1 Linha 2:
Linha 3 Linha 3 Linha 2:
Agora:
Passo 4
Último pivô é na (3,3).
Normaliza Linha 3: multiplica por
Zera acima na coluna 3:
Linha 1 Linha 1 Linha 3:
Linha 2 Linha 2 Linha 3:
Fica a matriz identidade do lado esquerdo e, do lado direito, as respostas.