Beleza, então o enunciado pede pra gente calcular a fatoração LU da matriz
Isso faz parte da parte de eliminação de Gauss e fatoração matricial. Para resolver, a gente vai usar os pivôs da eliminação sem troca de linha e guardar os multiplicadores numa matriz (unitária na diagonal) pra obter , onde é triangular superior.
Passo 2
Teoria rápida (sem pular etapas):
Queremos triangular inferior com 1’s na diagonal e triangular superior.
Fazemos eliminação de Gauss em normalmente, anotando cada multiplicador usado pra zerar abaixo do pivô na posição .
Esses viram os elementos de (abaixo da diagonal). O que sobra depois das eliminações vira .
Passo 3
Vamos eliminar passo a passo:
Pivô 1 & 1 & 1 0 & -1 & -3 0 & -1 & -3 .
U= 1 & 1 & 1 0 & -1 & -3 0 & 0 & 0 .
Subtrai 2 vezes a linha 1 da linha 2:
.
Subtrai 3 vezes a linha 1 da linha 3:
Matriz intermediária:
Pivô .
.
Subtrai 1 vez a linha 2 da linha 3:
Agora tá formada:
Passo 4
Agora montamos L= 1 & 0 & 0 m21 & 1 & 0 m31 & m32 & 1 = 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 3 & 1 & 1 com os multiplicadores que usamos (e 1’s na diagonal):
$$L=