Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base decimal e com acumulador de precisão dupla. Dados os números:
efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado, supondo que
,
e z estão exatamente representados:
Passo 1
Então galera, o que temos aqui é um sisteminha de ponto-flutuante em base 10 com 4 dígitos de mantissa e “acumulador” de precisão dupla (ou seja, a gente faz todas as contas intermediárias guardando 8 dígitos antes de só então arredondar pro padrão de 4 dígitos).
A matéria envolvida é:
A matéria envolvida é:
- Representação normalizada em ponto-flutuante (mantissa entre 0.1 e 0.9999 em base 10).
- Arredondamento para 4 dígitos.
- Cálculo de erro relativo:
O que vamos usar: conversão pra forma normalizada, multiplicação e divisão exatas em “double precision” (8 dígitos), e só no final arredondar pra 4 dígitos.
Passo 2
Primeiro, veja que já nos deram os números normalizados:
Nenhum deles precisa de ajuste; a mantissa está entre 0.1 e 0.9999 e o expoente tá certo.
Passo 3
Agora vamos calcular exatamente (com oito dígitos) o produto
:
- Escrevendo em decimal puro:
2) Então
- Normaliza-se em mantissa [0.1,0.9999]:
Mas como vamos usar esse valor diretamente na divisão, podemos guardar a forma.
Passo 4
Dividimos agora por
, ainda com oito dígitos de mantissa:
Em forma normalizada:
Passo 5
Só agora a gente arredaonda pra 4 dígitos de mantissa (regra usual: arredonda pelo dígito 5 seguinte):
Passo 6
Falta o erro relativo. O valor exato (com mais dígitos) é
e o aproximado é
Então
Resposta
O resultado no sistema de 4 dígitos é
e o erro relativo aproximado é