Os pontos da tabela abaixo serão ajustados por phi(c)=alpha1 c^2alpha2+c^2.
\
hline |c|c|c|c|c|c| hline$c$ & 0.5 & 0.8 & 1.5 & 2.5 & 4 hline$y$ & 1.1 & 2.4 & 5.3 & 7.6 & 8.9 hline 0.5 0.8 1.5 2.5 4
hline 1phi(c)=alpha2+c^2alpha1 c^2=p1+p2 c^(-2)=p1 g1(c)+p2 g2(c) 1.1 2.4 5.3 7.6 8.9
hline \
A linearização é dada por p1=1alpha1, p2=alpha2alpha1, g1(c)=1, onde g2(c)=c^-2 e p1 sim 0.099396.
Dados p2 sim 0.202489 e y(5), encontre uma estimativa para .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um modelo
phi(c)=alpha1,c^2alpha2+c^2
e, para facilitar o ajuste, fizeram a linearização
1phi(c) =alpha2+c^2alpha1,c^2 =p1+p2,c^-2
com p1approx0.099396, p2approx0.202489 e .
Eles já deram as estimativas
e querem que a gente estime , ou seja .
Para isso só precisamos usar a fórmula invertida e mandar ver nos cálculos.

Passo 2

Teoria rápida:
  • A linearização nos dá 1phi(c)=p1+p2,c^-2
  • Se eu souber e o valor de , basta calcular
    e depois inverter para achar .
  • Aqui vou usar . Note que .

Passo 3

Substituindo 1phi(5) ;=; p1+p2,5^-2 em
1phi(5) =0.099396 + 0.202489times125 =0.099396 + 0.00809956 =0.10749556
a gente tem
phi(5) =10.10749556 approx9.30
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Resposta

A estimativa para é aproximadamente .

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