Calcule a fatoração LU de A se possível:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente escrever a matriz
como um produto
, onde
-
é triangular inferior com 1’s na diagonal, -
é triangular superior.
O conteúdo é fatoração LU (método de Doolittle) e vamos precisar de:
- Eliminacão de Gauss para encontrar os “multiplicadores”
. - Montar
com as linhas já eliminadas e com esses multiplicadores.
Passo 2
Primeiro pivô:
ell21 = a21u11 = 21 = 2, ell31 = a31u11 = 31 = 3 .
Multiplicadores para zerar abaixo de (2,,1,,-1) - 2,(1,,1,,1) = (0,,-1,,-3) :
Multiplicadores para zerar abaixo de
Aí aplicamos eliminação nas linhas 2 e 3:
- Linha 2 nova = Linha 2 −
Linha 1 - Linha 3 nova = Linha 3 −
Linha 1
No final deste passo, já temos a primeira linha de
e os
.
Passo 3
Agora vamos ao segundo pivô na posição
u22 = -1 :
Multiplicador para zerar abaixo dele:
Eliminação na linha 3:
Pronto: a segunda linha de
é
e a terceira linha acaba toda zerada.
Passo 4
Agora montamos as matrizes finais:
-
com 1’s na diagonal e nossosL = 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 3 & 1 & 1 abaixo:U = 1 & 1 & 1 0 & -1 & -3 0 & 0 & 0 -
com as linhas depois da eliminação: