Calcule a fatoração LU de A se possível:
A=(rrr 1 & 1 & 1 2 & 1 & -1 3 & 2 & 0 )

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente escrever a matriz
A = 1 & 1 & 1 2 & 1 & -1 3 & 2 & 0
como um produto , onde
  • é triangular inferior com 1’s na diagonal,
  • é triangular superior.
O conteúdo é fatoração LU (método de Doolittle) e vamos precisar de:
  1. Eliminacão de Gauss para encontrar os “multiplicadores” .
  2. Montar com as linhas já eliminadas e com esses multiplicadores.

Passo 2

Primeiro pivô: ell21 = a21u11 = 21 = 2, ell31 = a31u11 = 31 = 3 .
Multiplicadores para zerar abaixo de (2,,1,,-1) - 2,(1,,1,,1) = (0,,-1,,-3) :
(3,,2,,0) - 3,(1,,1,,1) = (0,,-1,,-3)
Aí aplicamos eliminação nas linhas 2 e 3:
  • Linha 2 nova = Linha 2 − Linha 1
  • Linha 3 nova = Linha 3 − Linha 1
No final deste passo, já temos a primeira linha de e os .

Passo 3

Agora vamos ao segundo pivô na posição u22 = -1 :
ell32 = (linha 3 nova, coluna 2)u22 = -1-1 = 1
Multiplicador para zerar abaixo dele:
(0,,-1,,-3) - 1,(0,,-1,,-3) = (0,,0,,0)
Eliminação na linha 3:
Pronto: a segunda linha de é e a terceira linha acaba toda zerada.

Passo 4

Agora montamos as matrizes finais:
  • L = 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 3 & 1 & 1 com 1’s na diagonal e nossos U = 1 & 1 & 1 0 & -1 & -3 0 & 0 & 0 abaixo:
  • com as linhas depois da eliminação:

Resposta

L = 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 3 & 1 & 1 , U = 1 & 1 & 1 0 & -1 & -3 0 & 0 & 0

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