Calcule \int_{0}^{5}\left(2 x^{2}-3\right) d x pelos métodos a seguir e obtenha o erro de integração.
a) Regra do trapézio simples.
b) Regra do trapézio composta, com 3 segmentos.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: calcular a integral definida
\int_{0}^{5}\left(2x^{2}-3\right)\,dx
pelos métodos indicados e obter o erro de integração. Informações dadas:
Função integrada: \,f(x)=2x^{2}-3.
Intervalo de integração: [0,5].
As tarefas específicas são:
a) usar a regra do trapézio simples (um único trapézio sobre [0,5]) e obter o erro;
b) usar a regra do trapézio composta com 3 segmentos (ou seja, n=3 subintervalos iguais) e obter o erro.
Passo 2
Calcular o valor exato da integral (para podermos medir o erro). Vou lembrar como integrar polinômios: integrar termo a termo, usando a regra básica \int x^{p}\,dx = \dfrac{x^{p+1}}{p+1} (para p\neq-1). Aplicando ao integrando:
Agora o erro: vou definir erro como a diferença \text{erro} = valor exato - valor aproximado (assim positivo significa que a aproximação ficou abaixo do exato). Então