Calcule as integrais abaixo pela regra dos trapézios e pela regra 1 / 3 de Simpson, usando 4 e 6 divisões do intervalo [a, b] :
(d) integral0^0.6 11+x d x.

Passo 1

Então, o exercício é assim: a gente quer aproximar
integral0^0.6 11+x,dx
usando dois métodos de integração numérica – a regra dos trapézios e a regra 1/3 de Simpson – com 4 e 6 subintervalos. Isso faz parte de Métodos Numéricos (Integração Numérica). Para resolver, a gente vai precisar:
  • Entender a regra dos trapézios: dividir o intervalo em pedaços iguais, montar trapézios e somar as áreas.
  • Entender a regra de Simpson 1/3: ajustar parabólicas em pares de subintervalos.
  • Calcular h=(b-a)/n, avaliar a função nos nós xi e aplicar as fórmulas.

Passo 2

Regra dos trapézios com n=4
  1. Primeiro, h=0.6-04=0.15.
  2. Os nós são xi=0,0.15,0.30,0.45,0.60.
  3. Calcula f(xi)=11+xi: f(0)=1,;f(0.15)=0.869565,;f(0.30)=0.769231,;f(0.45)=0.689655,;f(0.60)=0.625
    4) A fórmula do trapézio é
    Tn = h2l[f(x0)+2sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r]
    Então
    T4 = 0.152l[1 + 2(0.869565+0.769231+0.689655) + 0.625r] =0.075cdot6.281902 approx0.47114

Passo 3

Regra 1/3 de Simpson com n=4
  1. Usa o mesmo h=0.15 e os mesmos xi,f(xi).
    2) A fórmula de Simpson é
    Sn = h3l[f(x0)+4sumímparesf(xi) +2sumpares (excluindo 0,n)f(xi)+f(xn)r] í
    3) Para n=4: índices ímpares são i=1,3 e par interno é i=2. S4 = 0.153l[1 +4(0.869565+0.689655) +2(0.769231) +0.625r] =0.05cdot9.400342 approx0.47002

Passo 4

Regra dos trapézios com n=6
  1. Agora h=0.66=0.1. Nós: 0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6.
    2) Valores:
    f(0)=1,;f(0.1)=0.909091,;f(0.2)=0.833333,;f(0.3)=0.769231, f(0.4)=0.714286,;f(0.5)=0.666667,;f(0.6)=0.625
    3)
    T6 = 0.12l[1 +2(0.909091+0.833333+0.769231+0.714286+0.666667) +0.625r] =0.05cdot9.410215 approx0.47051

Passo 5

Regra 1/3 de Simpson com n=6
  1. Mesma h=0.1 e mesmo conjunto de f(xi).
  2. Índices ímpares: 1,3,5; pares internos: 2,4.
    S6 = 0.13l[1 +4(0.909091+0.769231+0.666667) +2(0.833333+0.714286) +0.625r]
    3) Calculando:
    S6 = 0.03333cdot14.100191 approx0.47001

Resposta

Trapézio (4 subdivisões) T4approx0.47114
Simpson (4 subdivisões) S4approx0.47002
Trapézio (6 subdivisões) T6approx0.47051
Simpson (6 subdivisões) S6approx0.47001

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