Calcule as integrais abaixo pela regra dos trapézios e pela regra
de Simpson, usando 4 e 6 divisões do intervalo
:
(d)
.
(d)
Passo 1
Então, o exercício é assim: a gente quer aproximar
usando dois métodos de integração numérica – a regra dos trapézios e a regra 1/3 de Simpson – com 4 e 6 subintervalos. Isso faz parte de Métodos Numéricos (Integração Numérica). Para resolver, a gente vai precisar:
- Entender a regra dos trapézios: dividir o intervalo em pedaços iguais, montar trapézios e somar as áreas.
- Entender a regra de Simpson 1/3: ajustar parabólicas em pares de subintervalos.
- Calcular
, avaliar a função nos nós e aplicar as fórmulas.
Passo 2
Regra dos trapézios com
- Primeiro,
. - Os nós são
. - Calcula
:
4) A fórmula do trapézio é
Então
Passo 3
Regra 1/3 de Simpson com
- Usa o mesmo
e os mesmos .
2) A fórmula de Simpson é
3) Para: índices ímpares são e par interno é .
Passo 4
Regra dos trapézios com
- Agora
. Nós: .
2) Valores:
3)
Passo 5
Regra 1/3 de Simpson com
- Mesma
e mesmo conjunto de . - Índices ímpares:
; pares internos: .
3) Calculando:
Resposta
Trapézio (4 subdivisões)
Simpson (4 subdivisões)
Trapézio (6 subdivisões)
Simpson (6 subdivisões)
Simpson (4 subdivisões)
Trapézio (6 subdivisões)
Simpson (6 subdivisões)