Considere a integral abaixo:
Sabe-se que o valor exato da integral é
. Denotemos por
e
, o resultado da integral obtido, respectivamente, pelo método dos trapézios e
de Simpson. Seja
.
(b) Calcule
e
(b) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente quer aproximar a integral
usando a regra de 1/3 de Simpson composta.
Conteúdo: método numérico de quadratura (Simpson).
O que precisamos:
Conteúdo: método numérico de quadratura (Simpson).
O que precisamos:
- Entender a fórmula do Simpson composto.
- Calcular
nos pontos certos. - Montar a soma do tipo
Passo 2
Calcular
com
.
Como o intervalo dividido em pedaços de tamanho
dá 2 subintervalos, a fórmula fica
Como o intervalo
onde
Calculando:
Então
Passo 3
Agora
com
.
Aqui temos 4 subintervalos, então a regra composta é
Aqui temos 4 subintervalos, então a regra composta é
com
Calculando os
:
-
-
-
(já tinha) -
-
Agora a soma:
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Resposta
I_s(0{,}5) ≈ 0,59044
I_s(0{,}25) ≈ 0,56524
I_s(0{,}25) ≈ 0,56524