Considere a integral abaixo:
I=integral0^1 x^3 e^x d x
Sabe-se que o valor exato da integral é I=0,5634363. Denotemos por It(h) e Is(h), o resultado da integral obtido, respectivamente, pelo método dos trapézios e 1 / 3 de Simpson. Seja h=0,5.
(b) Calcule Is(h) e Is(h / 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente quer aproximar a integral
I=integral0^1x^3e^x,dx
usando a regra de 1/3 de Simpson composta.
Conteúdo: método numérico de quadratura (Simpson).
O que precisamos:
  1. Entender a fórmula do Simpson composto.
  2. Calcular Is(h)=h3l[f0+4f1+2f2+4f3+dots+fnr] nos pontos certos.
  3. Montar a soma do tipo

Passo 2

Calcular Is(0,5)=0,53l[f(x0)+4f(x1)+f(x2)r], com x0=0, x1=0,5, x2=1 .
Como o intervalo Is(0,5)=0,53l[0+4cdot0,206090+2,718282r] =0,53(0,824360+2,718282) =0,53cdot3,542642 approx0,59044 dividido em pedaços de tamanho dá 2 subintervalos, a fórmula fica
onde
Calculando:
Então

Passo 3

Agora Is(0,25)=0,253l[f0+4f1+2f2+4f3+f4r], com xk=0,25k, k=0,1,2,3,4 .
Aqui temos 4 subintervalos, então a regra composta é
S=f0+4f1+2f2+4f3+f4 =0+4cdot0,020063+2cdot0,206090+4cdot0,893031+2,718282 approx6,782838
com
Is(0,25)=0,253,6,782838 approx0,56524
Calculando os :
  • (já tinha)
Agora a soma:
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Resposta

I_s(0{,}5) ≈ 0,59044
I_s(0{,}25) ≈ 0,56524

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