Calcule as integrais abaixo pela regra dos trapézios e pela regra 1 / 3 de Simpson, usando 4 e 6 divisões do intervalo [a, b] :
© integral2^5 1raizx d x,

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar
integral2^51raizx,dx
usando dois métodos de integração numérica:
  • Regra dos Trapézios
  • Regra 1/3 de Simpson
e com dois números de subintervalos: e .
Conteúdo: Integração numérica.
O que precisamos:
  1. Saber a fórmula de cada método.
  2. Calcular o tamanho do passo .
  3. Avaliar nos pontos .
  4. Aplicar as somas conforme o método.

Passo 2

Regra dos Trapézios com Tn ;=; hl(tfracf(x0)+f(xn)2 ;+;sumi=1^n-1f(xi)r)
  1. Fórmula geral:
h=5-24=34=0,75
  1. Aqui x0=2,;x1=2,75,;x2=3,5,;x3=4,25,;x4=5 , f(2)=0,7071,; f(2,75)=0,6030,; f(3,5)=0,5345,; f(4,25)=0,4850,; f(5)=0,4472 , então
T4 =0,75l(tfrac0,7071+0,44722 + (0,6030+0,5345+0,4850)r)
  1. Pontos tfrac0,7071+0,44722=0,57715, 0,6030+0,5345+0,4850=1,6225, :
T4=0,75times 2,19965approx1,6497
E :
  1. Agora aplicar:
Dentro do parênteses:
soma = .
Logo

Passo 3

Regra 1/3 de Simpson com Sn=h3l(f(x0)+f(xn) +4sumsubstacki=1 i ímpar^n-1f(xi) +2sumsubstacki=2 i par^n-2f(xi)r)
  1. Fórmula geral (só vale para S4=0,753l(0,7071+0,4472 +4cdot1,0880 +2cdot0,5345r) par):
0,7071+0,4472=1,1543,; 4cdot1,0880=4,3520,; 2cdot0,5345=1,0690, í
  1. Mantemos S4=tfrac0,753times6,5753=0,25times6,5753approx1,6438 e os mesmos e .
    Ímpares: .
    Pares: .
  2. Substituindo:
Dentro:
soma = .
Logo

Passo 4

Regra dos Trapézios com T6=0,5l(tfrac0,7071+0,44722 +sumi=1^5f(xi)r)
  1. T6=0,5times3,29295approx1,6465 .
  2. Pontos .
    E :
    0,7071; 0,6325; 0,5774; 0,5345; 0,5000; 0,4714; 0,4472.
  3. Fórmula:
.
Somando .
Total no parênteses = .

Passo 5

Regra 1/3 de Simpson com S6=0,53l(0,7071+0,4472 +4cdot1,6384 +2cdot1,0774r)
  1. 0,7071+0,4472=1,1543,; 4cdot1,6384=6,5536,; 2cdot1,0774=2,1548, .
    Ímpares ( S6=tfrac0,53times9,8627approx9,86276approx1,6438 ): .
    Pares ( ): .
  2. Fórmula:
Dentro:
soma = .

Resposta

Aproximações da integral :
  • Trapézios, :
  • Simpson 1/3, :
  • Trapézios, :
  • Simpson 1/3, :

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