Calcule as integrais abaixo pela regra dos trapézios e pela regra
de Simpson, usando 4 e 6 divisões do intervalo
:
©
,
©
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar
usando dois métodos de integração numérica:
- Regra dos Trapézios
- Regra 1/3 de Simpson
e com dois números de subintervalos:
e
.
Conteúdo: Integração numérica.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Saber a fórmula de cada método.
- Calcular o tamanho do passo
. - Avaliar
nos pontos . - Aplicar as somas conforme o método.
Passo 2
Regra dos Trapézios com
- Fórmula geral:
- Aqui
, , então
- Pontos
:
E
:
- Agora aplicar:
Dentro do parênteses:
soma =
.
Logo
Logo
Passo 3
Regra 1/3 de Simpson com
- Fórmula geral (só vale para
par):
-
Mantemos
e os mesmos e .
Ímpares:⇒ .
Pares:⇒ . -
Substituindo:
Dentro:
soma =
.
Logo
Logo
Passo 4
Regra dos Trapézios com
-
. - Pontos
.
E:
0,7071; 0,6325; 0,5774; 0,5345; 0,5000; 0,4714; 0,4472. - Fórmula:
Somando
Total no parênteses =
Passo 5
Regra 1/3 de Simpson com
-
.
Ímpares (): .
Pares (): . -
Fórmula:
Dentro:
soma =
.
Resposta
Aproximações da integral
:
- Trapézios,
: - Simpson 1/3,
: - Trapézios,
: - Simpson 1/3,
: