Calcule as integrais abaixo pela regra dos trapézios e pela regra 1 / 3 de Simpson, usando 4 e 6 divisões do intervalo [a, b] :
(a) integral1^2 e^-x d x,

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra aproximar
integral1^2 e^-x,dx
usando as fórmulas numéricas compostas de Trapézios e de Simpson Tn = h2l(f(x0) + 2sumi=1^n-1f(xi) + f(xn)r), , com Sn = h3l(f(x0) + 4!!sumsubstacki=1 i;ímpar^n-1f(xi) + 2!!sumsubstacki=2 i;par^n-2f(xi) + f(xn)r) e subintervalos.
Conteúdo: métodos de integração numérica (Trapézio composto e Simpson composto).
Vamos precisar de:
  • passo ;
  • nós ;
  • avaliar ;
  • aplicar as fórmulas compostas:
    – Trapézio: – Simpson : í

Passo 2

Aplicando Trapézio composto com T4 = 0.252l(f0 + 2(f1+f2+f3) + f4r) =0.125l(0.3679 +2(0.2865+0.2231+0.1738)+0.1353r) approx0.2338 :
  • , .
  • Nós e valores de :




  • Fórmula:

Passo 3

Agora Simpson composto com S4 = h3l(f0 + 4(f1+f3) + 2,f2 + f4r) =0.253l(0.3679+4(0.2865+0.1738)+2cdot0.2231+0.1353r) approx0.2326 :
  • Mesmo e mesmos .
  • Fórmula:

Passo 4

Trapézio composto com T6 = 0.16672l(f0 +2sumi=1^5fi +f6r) =0.08333l(0.3679+2(0.3115+0.2636+0.2231+0.1889+0.1599)+0.1353r) approx0.2331 :
  • .
  • Nós e :






  • Fórmula:

Passo 5

Simpson composto com S6 = h3l(f0 +4(f1+f3+f5)+2(f2+f4)+f6r) =0.16673l(0.3679+4(0.3115+0.2231+0.1599)+2(0.2636+0.1889)+0.1353r) approx0.2326 :
  • Mesmo e mesmos .
  • Fórmula:

Resposta

Aproximações de :
  • Trapézio, : 0.2338
  • Simpson , : 0.2326
  • Trapézio, : 0.2331
  • Simpson , : 0.2326

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