Calcule as integrais abaixo usando regra do trapézio tabelada em 9 pontos, 1 / 3 de Simpson tabelada em 9 pontos e do ponto médio tabelada em 8 pontos. Em caso de singularidade removível, complete com o limite da função. Use 5 casas decimais de precisão. \int_{1}^{2} x e^{-x^{3}} d x
Passo 1
O problema pede que eu calcule a integral
\int_{1}^{2} x e^{-x^{3}}\,dx
usando três regras numéricas específicas:
Regra do trapézio tabelada em 9 pontos (ou seja, 8 subintervalos).
Regra de 1/3 de Simpson tabelada em 9 pontos (ou seja, 8 subintervalos, n par).
Regra do ponto médio tabelada em 8 pontos (ou seja, 8 subintervalos e 8 pontos-médio).
Avaliação da função \displaystyle f(x)=x e^{-x^{3}} nos nós x_i.
Para cada x_i calculei x_i^{3}, depois e^{-x_i^{3}} e finalmente f(x_i)=x_i e^{-x_i^{3}}. Os valores (aproximações suficientes para a regra) são:
(Notas didáticas rápidas: para obter cada valor eu calculei x^3, usei e^{-x^3} e multipliquei por x. Estas aproximações foram obtidas mantendo mais casas para reduzir erro de arredondamento nas regras compostas.)]
Passo 4
Regra do trapézio composta (tabelada em 9 pontos, n=8):
Fórmula
Não há singularidade no integrando em [1,2], então não foi necessário completar com limite.
As três regras dão aproximações próximas entre si (diferença entre elas é pequena), e a regra de Simpson costuma ser a mais precisa para funções suaves como esta.
Eu mantive casas extras nas contas intermediárias para reduzir erro de arredondamento e então arredondei o resultado final a 5 casas decimais, conforme pedido.