Calcule as integrais abaixo utilizando a
regra de Simpson com
.
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente aproximar a integral dupla
usando a 1ª regra composta de Simpson em duas dimensões com
.
Isso faz parte de Integração Numérica: vamos precisar da regra de Simpson composta em 1D e estendê-la a 2D por produto de pesos.
Isso faz parte de Integração Numérica: vamos precisar da regra de Simpson composta em 1D e estendê-la a 2D por produto de pesos.
Passo 2
Primeiro a gente discretiza:
- Em
, de 2 a 5 com subintervalos:
.
Pontos:. - Em
, de 1 a 3 com :
.
Pontos:.
Passo 3
Regra de Simpson 1D:
.
Em 2D, a integral fica
Em 2D, a integral fica
onde
.
Passo 4
A gente monta uma tabela de
com
e associa o peso
. Por exemplo, em
temos
e
.
Você faria isso pra todos os 25 pontos.
Você faria isso pra todos os 25 pontos.
Passo 5
Depois, soma tudo:
No fim, multiplica por
, pois
.
Passo 6
Numericamente, tomando os
em calculadora e somando com os pesos, obtém-se
Resposta
Aproximadamente
.