Considere
. Para as contas a seguir, considere duas casas após a virgula e use arredondamento.
Aproxime o valor dessa integral usando regra
de Simpson fechada composta com 5 pontos.
Aproxime o valor dessa integral usando regra
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral de $ \sqrt{1 + x^2} $ de 2 a 4 usando a Regra do 1/3 de Simpson com 5 pontos. Isso faz parte do estudo de integração numérica, onde a gente aproxima o valor de integrais que são difíceis de resolver exatamente. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra de Simpson, dividir o intervalo em partes iguais e calcular os valores da função nos pontos certos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros que precisamos:
- Limites de integração: $ a = 2 $ e $ b = 4 $
- Número de pontos: 5, o que significa que teremos $ n = 4 $ intervalos (já que $ n = $ pontos - 1)
- Passo (h): é o tamanho de cada intervalo, calculado por $ h = \frac{b - a}{n} $
Vamos calcular o passo:
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos de avaliação (x₀, x₁, x₂, x₃, x₄):
Passo 4
Em seguida, vamos calcular os valores da função $ f(x) = \sqrt{1 + x^2} $ em cada um desses pontos:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do 1/3 de Simpson Composta. A fórmula geral é:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
O valor aproximado da integral usando a Regra do $ \frac{1}{3} $ de Simpson fechada composta com 5 pontos é 6,17.