Calcule as integrais dadas colocando-as em coordenadas polares:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui?
O enunciado pede pra calcular a integral dupla
O enunciado pede pra calcular a integral dupla
usando coordenadas polares.
Conteúdo: mudança de variável para coordenadas polares e análise de convergência de integrais impróprias.
O que vamos precisar:
Conteúdo: mudança de variável para coordenadas polares e análise de convergência de integrais impróprias.
O que vamos precisar:
- Entender a região de integração no plano
. - Fazer a troca
. - Lembrar que o jacobiano é
. - Verificar se a integral converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos descrever a região
A curva
satisfaz
Além disso
implica
entre
e
, mas como
e
temos
Passo 3
Agora, trocando para polares:
A integranda vira
e com o
ficamos com
Logo a integral é
Passo 4
Vamos olhar a integral em
:
Repara que
. Ou seja, a integral em
dá infinito, e não há como “cancelar” isso depois em
. Logo a integral é divergente.
Resposta
A integral é divergente (vai a
).