Resolva a equação diferencial dada.
IQ-Nos Problemas 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
IQ-Nos Problemas 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra resolver a equação diferencial
Isso é do curso de Equações Diferenciais, e vamos usar o método de separação de variáveis. Ou seja, precisamos saber:
- como escrever
, - como “separar”
de em cada lado da equação, - e como integrar expressões tipo
e .
Passo 2
Primeiro, reescreve
como
:
Agora a ideia é juntar tudo com
de um lado e tudo com
do outro. Divide pelos dois:
Passo 3
Com as variáveis separadas, integramos cada lado:
Na teoria de integrais, sabemos que
Juntando e absorvendo constantes, fica
onde
é a constante geral.
Passo 4
Por fim, a gente “desfaz” o
y = sinl(ln|x| + Cr) aplicando o
nos dois lados:
E pronto, é a solução geral da equação.
Resposta
A solução geral é
com
constante de integração.