Calcule as integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo (2a Parte): (Funções do livro texto)
integral0^pi / 4 sec ^2 t d t

Passo 1

Resumo do enunciado: a questão pede para calcular a integral definida
integral0^pi/4 sec^2t,dt
Conteúdo: Integral definida e Teorema Fundamental do Cálculo (2ª parte).
O que precisamos:
  • Saber o que é uma antiderivada (primitiva) de .
  • Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a diferença .

Passo 2

Teoria aplicada:
O Teorema Fundamental do Cálculo (2ª parte) diz que, se integrala^b f(t),dt = F(b) - F(a) , então
ddtl(tan tr) = sec^2t,
Logo, para resolver F(t) = tan t precisamos de uma função cuja derivada seja .
Sabendo que
concluímos que uma antiderivada de é

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental:
integral0^pi/4 sec^2t,dt = l[tan tr]0^pi/4 = tanl(tfracpi4r) ;-; tan(0)

Passo 4

Cálculo dos valores:
tanl(tfracpi4r) = 1, tan(0) = 0
Então a diferença é
1 - 0 = 1

Resposta

1

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