Integre o campo escalar
sobre o caminho
gamma dado por
r(t)=t u , onde
t in[a, b] e
v e
u são vetores constantes, não nulos.
Passo 1
Então, o que o enunciado pede? Ele manda a gente “integrar” (fazer a integral de linha) de um campo escalar
ao longo do caminho
onde
e
são vetores constantes não nulos.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Integral de linha de campo escalar:
. - Parametrização de curva e diferencial de comprimento
. - Produto escalar
e norma .
Passo 2
Primeiro, parametrizamos tudo em função de
vec r(t)cdot vec v = l(t,vec ur)cdotvec v = t,(vec ucdotvec v) .
- Calcula o produto escalar no numerador:
- Calcula o quadrado da norma no denominador:
- Logo, o campo escalar ao longo da curva vira
ou seja, virou uma constante em
.
Passo 3
Para a integral de linha de um campo escalar, usamos
Aqui
|vec r,'(t)| = |vec u| , então
Substituindo tudo: