Calcule as integrais a seguir pela regra dos trapézios e pela de Simpsons, usando 04 e 10 divisões de [a, b]
integral2^14 d xraizx

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular
integral2^14 dxraizx
usando duas regras de integração numérica (Trapézio e Simpson), com 4 e com 10 divisões no intervalo .
O conteúdo é: método dos trapézios e método de Simpson.
O que vamos precisar:
  1. calcular o passo ,
  2. avaliar nos pontos ,
  3. aplicar as fórmulas de cada método.

Passo 2

Regra dos Trapézios com a=2, b=14, n=4, h=14-24=3
  1. Defino
Tn=b-a2nl[f(x0)+2sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r]
  1. Pontos: T4=128l[0,7071+2(0,4472+0,3536+0,3015)+0,2673r] =1,5cdot3,1789approx4,7684 .
    Calculo :
  2. Fórmula do trapézio:
Então

Passo 3

Regra dos Trapézios com h=14-210=1,2
  1. Agora T10=1220l[f(x0)+2sumi=1^9f(xi)+f(x10)r] =0,6l[0,7071+2cdot3,4085+0,2673r] approx4,6748 ,
  1. Pontos .
    Avaliando e somando os 9 valores internos dá
    .
  2. Aplicando

Passo 4

Regra de Simpson com h=14-24=3
  1. Lembro que Simpson exige Sn=b-a3nl[f(x0)+4sumsubstacki=1i;ímpar^n-1f(xi) +2sumsubstacki=2i;par^n-2f(xi)+f(xn)r] par, ok com 4.
S4=1212l[f(2)+4(f(5)+f(11))+2,f(8)+f(14)r] =1cdotl[0,7071+4(0,4472+0,3015)+2cdot0,3536+0,2673r] approx4,6764
  1. Mesmos do trapézio com 4 divisões; usei antes .
  2. Fórmula de Simpson:
í
Então

Passo 5

Regra de Simpson com S10=1230l[ f(x0)+4cdot1,9251+2cdot1,4833+f(x10)r] =0,4l[0,7071+7,7004+2,9666+0,2673r] approx4,6566
  1. como no trapézio de 10.
  2. Uso os 11 pontos e já calculei antes os .
    Somatórios:
    í

Resposta

Trapézio : 4,7684
Trapézio : 4,6748
Simpson : 4,6764
Simpson : 4,6566

Exercícios relacionados