Calcule as integrais a seguir, de forma analítica, depois pelas regras dos trapézios e 1 / 3 de Simpson, usando 4 e 6 divisões de a, b).
b) \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
\int_{1}^{4} \sqrt{x}\,dx
de duas formas: (i) analiticamente (exata) e (ii) aproximando por regras numéricas — a regra dos trapézios e a regra de Simpson 1/3 — usando n=4 e n=6 subdivisões do intervalo [a,b]=[1,4].\n
Informações dadas e que vou usar:
a=1,\qquad b=4,\qquad f(x)=\sqrt{x}=x^{1/2}.
Vou apresentar a solução exata e, para cada método numérico e cada n\in\{4,6\}, calcular h=(b-a)/n, os nós x_i=a+i h, os valores f(x_i) e aplicar as fórmulas das regras.
Passo 2
Cálculo analítico (exato).\n
Usamos a regra de potência para integrais: para n\neq -1,