A seguinte tabela relaciona calor específico da água e temperatura:
temperatura
20
25
30
35
40
45
50
calor espec.
0.99907
0.99852
0.99826
0.99818
0.99828
0.99849
0.99878
Resolver os itens a seguir através de um processo de interpolação quadrática:
a) o calor específico da água há
| temperatura
|
20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| calor espec. | 0.99907 | 0.99852 | 0.99826 | 0.99818 | 0.99828 | 0.99849 | 0.99878 |
a) o calor específico da água há
Passo 1
O enunciado pede: calcular o calor específico da água à temperatura de
usando um processo de interpolação quadrática.\n
Informações dadas (peguei os dados na tabela do enunciado):
Informações dadas (peguei os dados na tabela do enunciado):
A única pergunta é: qual o valor do calor específico da água em
obtido por interpolação quadrática?
Passo 2
O que é interpolação quadrática (em linguagem amiga): queremos construir um polinômio de grau 2,
, que passa por três pontos conhecidos
. Depois avaliamos
.\n
Vou usar a forma de Lagrange (é direta e prática em prova). A fórmula geral é
Vou usar a forma de Lagrange (é direta e prática em prova). A fórmula geral é
onde
Aqui
é a temperatura onde queremos estimar o calor específico (aqui
), e
são os calores específicos conhecidos nos
.
Passo 3
Escolha dos três pontos: como queremos
, escolhi os três pontos mais próximos e consecutivos em torno de
da tabela:
,
,
. (Peguei os valores correspondentes na tabela.)
Passo 4
Escrevemos as bases de Lagrange para estes
. Substituindo
,
,
:
Passo 5
Avaliar as bases em
. Calculos passo a passo:
Verificação rápida (importante em prova):
, como deve ser.
Passo 6
Agora formamos
e calculamos com conta detalhada:
Somando:
Passo 7
Interpretação e arredondamento final: o valor interpolado é
. Em prova normalmente reportamos com 5–6 casas decimais, compatível com os dados da tabela. Vou arredondar para 6 casas decimais: