Use os métodos de Newton e da Secante para encontrar soluções precisas dentro de
para os seguintes problemas.
, para
e
.
Passo 1
Beleza, a ideia aqui é achar as raízes da função
nos dois intervalos
Conteúdo envolvido:
- Como derivar a função (pra Newton).
- Fórmula iterativa do método de Newton:
- Fórmula iterativa do método da Secante:
Precisamos de: a fórmula de
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função para usar no método de Newton.
Temos
Temos
Para
usamos produto e cadeia:
- Derivada de
:
- Derivada de
é .
Logo
Agora as fórmulas iterativas:
Newton: .
Secante: .
Newton:
Secante:
Passo 3
Método de Newton em
.
Escolho .
Escolho
- Calculo
, . - Calculo
, . - Na próxima iteração a diferença
.
Com mais uma iteração chega-se eme .
Passo 4
Método da Secante em
.
Chutes iniciais: ,
.
Chutes iniciais:
-
. -
. - Nova iteração dá
com diferença menor que .
Passo 5
Método de Newton em
.
Escolho .
Escolho
-
. - Calculo em
, vem . - Mais duas iterações levam a
com .
Passo 6
Método da Secante em
.
Para acelerar, escolho ,
.
Para acelerar, escolho
-
. -
. - A diferença
.
Com mais uma iteração chega-se adentro de .
Resposta
- Intervalo [2,3]:
• Newton:
• Secante: - Intervalo [3,4]:
• Newton:
• Secante: