Calcule as integrais a seguir pela regra dos trapézios e pela regra
Simpson, usando quatro divisões de
e compare os resultados:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar a integral
usando a regra dos trapézios e a regra 1/3 de Simpson com
subdivisões.
Conteúdo: integração numérica.
O que vamos precisar:
Conteúdo: integração numérica.
O que vamos precisar:
- A definição de
. - A fórmula da regra dos trapézios:
- A fórmula da regra 1/3 de Simpson (com
par): - Calcular
, e aplicar as fórmulas passo a passo.
Passo 2
Primeiro achamos o passo
Então os nós são
E os valores de
:
Passo 3
Agora a regra dos trapézios:
Substituindo:
Passo 4
Agora a regra 1/3 de Simpson:
Substituindo:
Passo 5
A integral exata é
Comparando:
- Trapézios
(erro ≈0,1135), - Simpson
(erro ≈0,0215).
Simpson ficou bem mais próximo do valor exato.
Resposta
Integral por trapézios:
.
Integral por Simpson 1/3: .
O valor exato é , logo Simpson dá resultado mais preciso.
Integral por Simpson 1/3:
O valor exato é