Determine a maior raiz real de f(x)=2 x^3-11,7 x^2+17 x-5
Pelo método da Secante Modificado (chute =3 e De )

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem que achar a maior raiz real da função
f(x)=2x^3-11,7x^2+17x-5
usando o método da secante “modificado” com chute inicial e .
Conteúdo: métodos numéricos de raiz (secante modificada).
O que vamos precisar:
1. Saber calcular .
2. Entender a fórmula da secante modificada (approximação da derivada por diferença finita).
3. Iterar até ver se converge ou não.

Passo 2

A fórmula do método (aproximação da derivada) é
xn+1 = xn ;-; f(xn),De
onde f(3)=2cdot3^3 -11,7cdot3^2 +17cdot3 -5 = -5,3000 é um deslocamento pequeno (aqui 0,01).
Vamos calcular:
  • f(3,01)=2,(3,01)^3 -11,7,(3,01)^2 +17,(3,01)-5 approx -5,2914
Calculemos e :

Passo 3

Aplique a fórmula para achar x1 =3 -(-5,3000)times0,01,f(3,01)-f(3), =3 --0,05300-5,2914 - (-5,3000) =3+0,053000,0086 approx 3 + 6,16 = 9,16 :
Já no primeiro passo a gente dispara para , longe da raiz que está perto de 3–4.

Passo 4

Se tentarmos calcular , vamos ver que os valores continuam crescendo/desviando cada vez mais.
Isso acontece porque a diferença ficou muito pequena e o método “explodiu”.

Resposta

O método da secante modificada, com e , não converge para a raiz desejada: as iterações divergem em vez de se aproximar da maior raiz.

Exercícios relacionados