Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro e seis divisões de [a, b].
Compare os resultados:
Passo 1
Beleza, então o problema é aproximar
usando as regras dos Trapézios e de Simpson com 4 e 6 subdivisões no intervalo .
Conteúdo: Integração Numérica (regra composta dos Trapézios e de Simpson).
O que vamos precisar:
Fórmulas do trapézio composto e de Simpson composto;
Calcular largura do subintervalo ;
Avaliar nos nós;
Somar com os pesos certos.
Passo 2
Regra composta dos Trapézios:
Para :
.
Nós: .
Avaliamos : .
Soma interna:
Logo
Passo 3
Ainda Trapézios, mas :
.
Nós: .
.
Soma interna:
Passo 4
Regra composta de Simpson:
Para (, mesmos nós do ):
Pesos: .
Soma:
Passo 5
Simpson com (, mesmos nós do ):
Pesos: .
Soma:
Passo 6
Valor exato da integral:
Erros aproximados:
(erro ),
(erro ),
(erro ),
(erro ).
Simpson converge mais rápido que Trapézios.
Resposta
Trapézios:
Simpson:
Valor exato . Simpson dá aproximações bem mais precisas que Trapézios.