Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro e seis divisões de [a, b].
Compare os resultados:
integral1^4 raizx dx

Passo 1

Beleza, então o problema é aproximar
integral1^4raizx,dx
usando as regras dos Trapézios e de Simpson com 4 e 6 subdivisões no intervalo .
Conteúdo: Integração Numérica (regra composta dos Trapézios e de Simpson).
O que vamos precisar:
  • Fórmulas do trapézio composto e de Simpson composto;
  • Calcular largura do subintervalo ;
  • Avaliar nos nós;
  • Somar com os pesos certos.

Passo 2

Regra composta dos Trapézios:
Tn=h2l[f(x0)+2!sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r], h=b-an
Para T4 = 0,752times12,4136 =0,375times12,4136approx4,6551 :
  • .
  • Nós: .
  • Avaliamos :
    .
  • Soma interna:
  • Logo

Passo 3

Ainda Trapézios, mas T6=0,52times18,64595=0,25times18,64595approx4,6615 :
  • .
  • Nós: .
  • .
  • Soma interna:

Passo 4

Regra composta de Simpson:
Sn=h3l[f(x0)+4sumi ímparf(xi) +2sumi par,,ineq0,nf(xi)+f(xn)r] í
Para S4=0,753times18,6649=0,25times18,6649approx4,66622 ( , mesmos nós do ):
  • Pesos: .
  • Soma:

Passo 5

Simpson com 1+4(1,2247)+2(1,4142)+4(1,5811)+2(1,7321)+4(1,8708)+2 =27,99938 ( S6=0,53times27,99938approx0,1666667times27,99938 approx4,66656 , mesmos nós do ):
  • Pesos: .
  • Soma:

Passo 6

Valor exato da integral:
integral1^4raizx,dx =23x^3/2|1^4 =23(8-1)=143approx4,66667
Erros aproximados:
  • (erro ),
  • (erro ),
  • (erro ),
  • (erro ).
    Simpson converge mais rápido que Trapézios.

Resposta

Trapézios:
Simpson:
Valor exato . Simpson dá aproximações bem mais precisas que Trapézios.

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