Use a regra 1 / 3 de Simpson para integrar a função abaixo entre 0 e 2 com o menor esforço computacional possível (menor número de divisōes e maior precisão). Justifique. Trabalhe com três casas decimais.

Passo 1

O enunciado manda usar a regra 1/3 de Simpson para calcular
integral0^2f(x),dx, f(x)= x^2, & 0<= x<=1, (x+2)^3, & 1< x<=2,
com o menor esforço computacional e três casas decimais.
Conteúdo envolvido:
  • Regra de Simpson 1/3 (para um único painel): integrala^bf(x),dx approx b-a6l[f(a)+4fl(tfraca+b2r)+f(b)r]
  • Conhecer que Simpson é exato para polinômios até grau 3.
    Pra resolver, a ideia é: aplicar um painel de Simpson em cada pedaço (0–1 e 1–2), porque em cada parte o f é um polinômio de grau ≤3 e só precisamos de 1 painel (2 subintervalos) pra exatidão.

Passo 2

Justificativa do número de painéis:
  • Em [0,1], é polinômio de grau 2 ⇒ 1 painel (2 subintervalos) já dá exato.
  • Em [1,2], é grau 3 ⇒ 1 painel também dá exato.
    Assim, usamos só 2 subintervalos em cada parte, que é o mínimo para aplicar Simpson 1/3.

Passo 3

Calcular em [0,1]:
a=0, b=1, m=(0+1)/2=0.5
integral0^1x^2,dx approx 1-06l[f(0)+4f(0.5)+f(1)r] = 16l[0^2 + 4cdot(0.5)^2 + 1^2r] = 16[0 + 4cdot0.25 +1] = 16cdot2 =0.333 (três casas decimais) ê

Passo 4

Calcular em [1,2]:
a=1, b=2, m=(1+2)/2=1.5
integral1^2(x+2)^3,dx approx 2-16l[f(1)+4f(1.5)+f(2)r]
Como 16l[27 + 4cdot42.875 + 64r] = 16l[27 + 171.5 + 64r] = 262.56 =43.750 (três casas decimais) ,
ê

Resposta

Somando os dois pedaços:
integral0^2f(x),dx approx 0.333 + 43.750 = 44.083
Resposta final: 44,083.

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