Use a regra
de Simpson para integrar a função abaixo entre 0 e 2 com o menor esforço computacional possível (menor número de divisōes e maior precisão). Justifique. Trabalhe com três casas decimais.
Passo 1
O enunciado manda usar a regra 1/3 de Simpson para calcular
com o menor esforço computacional e três casas decimais.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Regra de Simpson 1/3 (para um único painel):
- Conhecer que Simpson é exato para polinômios até grau 3.
Pra resolver, a ideia é: aplicar um painel de Simpson em cada pedaço (0–1 e 1–2), porque em cada parte o f é um polinômio de grau ≤3 e só precisamos de 1 painel (2 subintervalos) pra exatidão.
Passo 2
Justificativa do número de painéis:
- Em [0,1],
é polinômio de grau 2 ⇒ 1 painel (2 subintervalos) já dá exato. - Em [1,2],
é grau 3 ⇒ 1 painel também dá exato.
Assim, usamos só 2 subintervalos em cada parte, que é o mínimo para aplicar Simpson 1/3.
Passo 3
Calcular em [0,1]:
a=0, b=1, m=(0+1)/2=0.5
a=0, b=1, m=(0+1)/2=0.5
Passo 4
Calcular em [1,2]:
a=1, b=2, m=(1+2)/2=1.5
a=1, b=2, m=(1+2)/2=1.5
Como
,
Resposta
Somando os dois pedaços:
Resposta final: 44,083.