Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro e seis divisões de [a, b]. Compare os resultados:
integral1^2 e^x dx

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente aproximar
integral1^2 e^x,dx
usando a regra dos Trapézios e a de Simpson com 4 e 6 subdivisões.
Conteúdo: integração numérica (Trapézio e Simpson).
O que precisamos:
  • Calcular o tamanho do passo .
  • Avaliar em cada nó.
  • Aplicar as fórmulas:
    • Trapézio: .
    • Simpson: í.

Passo 2

Trapézio com f0 &= e^1 = 2.71828, & f1 &= e^1.25approx3.4903, f2 &= e^1.5approx4.4817, & f3 &= e^1.75approx5.7555, f4 &= e^2=7.38906 :
  • T4 = 0.25[tfracf0+f42 + (f1+f2+f3)] =0.25[5.05367 + 13.7275] approx4.6953
  • Nós: , .
  • Valores aproximados:
  • Fórmula:

Passo 3

Trapézio com f0 &=2.71828, & f1 &approx3.212, & f2 &approx3.7936, f3 &=4.4817, & f4 &approx5.297, & f5 &approx6.255, f6 &=7.38906 :
  • T6 = h[tfracf0+f62 + sumi=1^5 fi] approx0.16667[5.05367 + 23.0393] approx4.6822
  • Nós , .
  • Valores aproximados:
  • Fórmula:

Passo 4

Simpson com S4 = 0.253[f0+f4 + 4(f1+f3)+2f2] =tfrac0.253[10.10734 + 4cdot9.2458 +2cdot4.4817] approx4.6712 :
  • Mesmo e mesmos do Trapézio .
  • Fórmula de Simpson:

Passo 5

Simpson com S6 = h3[f0+f6 + 4(f1+f3+f5) +2(f2+f4)] approx0.166673[10.10734 +4cdot13.9487 +2cdot9.0906] approx4.6713 :
  • Mesmo e mesmos do Trapézio .
  • Fórmula:

Passo 6

Comparando com o valor exato
:
  • Trapézio melhora ao aumentar , mas fica um pouco acima.
  • Simpson é bem mais preciso já com e .

Resposta

  • T4 (Trapézio, 4 subdiv.):
  • T6 (Trapézio, 6 subdiv.):
  • S4 (Simpson, 4 subdiv.):
  • S6 (Simpson, 6 subdiv.):

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