Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios e pela de Simpson, usando quatro e seis divisões de
. Compare os resultados:
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente aproximar
usando a regra dos Trapézios e a de Simpson com 4 e 6 subdivisões.
Conteúdo: integração numérica (Trapézio e Simpson).
O que precisamos:
Conteúdo: integração numérica (Trapézio e Simpson).
O que precisamos:
- Calcular o tamanho do passo
. - Avaliar
em cada nó. - Aplicar as fórmulas:
• Trapézio:.
• Simpson:.
Passo 2
Trapézio com
:
-
- Nós:
, . - Valores aproximados:
- Fórmula:
Passo 3
Trapézio com
:
-
- Nós
, . - Valores aproximados:
- Fórmula:
Passo 4
Simpson com
:
- Mesmo
e mesmos do Trapézio . - Fórmula de Simpson:
Passo 5
Simpson com
:
- Mesmo
e mesmos do Trapézio . - Fórmula:
Passo 6
Comparando com o valor exato
:
- Trapézio melhora ao aumentar
, mas fica um pouco acima. - Simpson é bem mais preciso já com
e .
Resposta
- T4 (Trapézio, 4 subdiv.):
- T6 (Trapézio, 6 subdiv.):
- S4 (Simpson, 4 subdiv.):
- S6 (Simpson, 6 subdiv.):