Use a regra
de Simpson para integrar a função abaixo entre 0 e 2 com o menor esforço computacional possível (menor número de divisões e maior precisão). Justifique. Trabalhe com três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede pra gente aproximar
onde
usando a regra 1/3 de Simpson com o mínimo de subdivisões e maior precisão (três casas decimais).
Conteúdo envolvido: regra composta de Simpson 1/3.
O que vamos precisar:
Conteúdo envolvido: regra composta de Simpson 1/3.
O que vamos precisar:
- Dividir o intervalo em partes contínuas (0–1 e 1–2);
- Em cada parte usar a fórmula de Simpson com 2 subintervalos (mínimo pra Simpson).
Passo 2
Aplicando Simpson 1/3 em [0, 1]:
- Teoria: Para
, e subintervalos, temos
e a fórmula
com
,
,
.
2) Calculando valores:
2) Calculando valores:
- Montando Simpson:
Passo 3
Aplicando Simpson 1/3 em [1, 2]:
- Teoria: Agora
, , ⇒ .
Regra:
com
,
,
.
2) Como tem descontinuidade em
, usamos o valor da segunda parte naquele ponto (já que um ponto não muda o valor da integral):
2) Como
- Montando Simpson:
Passo 4
Somamos as duas partes:
Resposta
A integral aproximada é