Calcule a integral.
Passo 1
O exercício pede para a gente calcular a integral
Isso é conteúdo de Cálculo Integral, e o que vamos usar aqui é a técnica de integração por partes, cuja fórmula é
Também vamos lembrar que
Passo 2
Escolhemos as partes para a integração por partes:
u = arctan(4t) ⇒ du = (4/(1+16t²)) dt
dv = dt ⇒ v = t
u = arctan(4t) ⇒ du = (4/(1+16t²)) dt
dv = dt ⇒ v = t
Passo 3
Aplicando a fórmula
ficamos com
Passo 4
A integral que sobrou é
Para resolver essa, fazemos a substituição
Então
Voltando a variável t, isso é
Resposta
Juntando tudo, a solução final é