Um determinado foguete entra na atmosfera e os deslocamentos de cada um de suas 3 partes não pode ultrapassar 1,5 cm sob pena do foguete explodir. Dado que esses deslocamentos são calculados pelo sistema linear Ax=b abaixo, pede-se para esse foguete:
Diga se alguma das 3 partes do foguete passou do deslocamento aceitável.
l 20 x1+7 x2+9 x3=16 7 x1+30 x2+8 x3=38 9 x1+8 x2+30 x3=38

Passo 1

Tranquilo! O enunciado diz que cada parte do foguete não pode se deslocar mais do que 1,5 cm, senão explode. Esses deslocamentos são as incógnitas 20x1 + 7x2 + 9x3 = 16, 7x1 + 30x2 + 8x3 = 38, 9x1 + 8x2 + 30x3 = 38 que aparecem num sistema linear 3×3:
Matéria envolvida: sistema linear, determinantes e Regra de Cramer. Vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz xi = det(Ai)det(A) e usar a fórmula

Passo 2

Calcula o determinante da matriz dos coeficientes
A= 20 & 7 & 9 7 & 30 & 8 9 & 8 & 30
Usando regra de Sarrus ou cofatores:
det(A) =20(30cdot30 -8cdot8) -7(7cdot30 -8cdot9) +9(7cdot8 -30cdot9)
=20(900-64)-7(210-72)+9(56-270) =20cdot836 -7cdot138 +9cdot(-214) =16720 -966 -1926 =13828

Passo 3

Para A1= 16 & 7 & 9 38 & 30 & 8 38 & 8 & 30 , det(A1) =16(30cdot30 -8cdot8) -7(38cdot30 -8cdot38) +9(38cdot8 -30cdot38) , substituo a 1ª coluna de =16cdot836 -7cdot836 +9cdot(-836) =(16-7-9),836 =0 pelo vetor x1 = det(A1)det(A) = 013828 = 0 :
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Passo 4

Para A2= 20 & 16 & 9 7 & 38 & 8 9 & 38 & 30 , det(A2) =20(38cdot30 -8cdot38) -16(7cdot30 -8cdot9) +9(7cdot38 -30cdot9) , substituo a 2ª coluna:
=20cdot836 -16cdot138 +9cdot(-76) =16720 -2208 -684 =13828
x2 = 1382813828 = 1
Então

Passo 5

Para A3= 20 & 7 & 16 7 & 30 & 38 9 & 8 & 38 , det(A3) =20(30cdot38 -38cdot8) -7(7cdot38 -38cdot9) +16(7cdot8 -30cdot9) , substituo a 3ª coluna:
=20cdot836 -7cdot(-76) +16cdot(-214) =16720 +532 -3424 =13828
x3 = 1382813828 = 1
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Passo 6

Agora é só comparar cada com 1,5 cm:
, e . Todos são menores que 1,5.

Resposta

Nenhuma das 3 partes ultrapassou o deslocamento aceitável de 1,5 cm.

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