Calcule as integrais a seguir pela regra dos trapézios e de Simpson, usando quatro e seis divisões de
. Obtenha um limitante superior para o erro cometido e compare com o valor exato, quando for possível.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
pelas regras dos trapézios e de Simpson com
e
subdivisões, além de estimar limites superiores para os erros e compará-los com o valor exato.
Passo 2
As fórmulas gerais são:
Trapézios com
subintervalos de largura
:
O erro satisfaz
Simpson com
par:
O erro satisfaz
Passo 3
Aqui
, logo
e em
seu máximo é
.
Passo 4
Para
:
.
Os nós são ,
, e os valores aproximados
Os nós são
Aplicando:
Trapézios:
Simpson:
Passo 5
Para
:
.
Nós ,
, com
Nós
Aplicando:
Trapézios:
Simpson:
Passo 6
O valor exato é
Passo 7
Calculamos os erros e os limites superiores:
Para os trapézios,
, logo
Para Simpson,
, logo
Em todos os casos o erro real fica abaixo do limite teórico, e observa-se que Simpson converge muito mais rápido que trapézios.
Resposta
T
, S
,
T , S
,
Valor exato .
Erros e limites superiores conforme calculado acima.
T
Valor exato
Erros e limites superiores conforme calculado acima.